2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列二次函数图象的顶点坐标是(−2,3)的是(    ) A. y=−3(x+2)2−3 B. y=−3(x+2)2+3 C. y=(x−2)2+3 D. y=(x−2)2−3 3. 若方程x2−bx+4=0有两个不相等的实数根，则b的值不可能是(    ) A. 4 B. 5 C. −5 D. −6 4. 将抛物线y=−x2通过一次平移可得到抛物线y=−(x+4)2，对这一平移过程描述正确的(    ) A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C. 向上平移4个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到的△AB′C′，点C的对应点C′在BA延长线上，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(    ) A. 64° B. 67° C. 77° D. 87° 6. 关于二次函数y=2(x+1)2−3，下列说法不正确的是(    ) A. 图象与y轴的交点坐标为(0,−1) B. 图象的对称轴在y轴左侧 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 函数的最小值为−3 7. 若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为(    ) A. x(x+1)=21 B. 12(x+1)=21 C. x(x−1)=21 D. 12(x−1)=21 9. 已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(    ) A. y1>y2>y3 B. y3y1>y2 D. y3>y2>y1 10. 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点且PB=AB，连接AP，CP，延长AP交CD于点F，交BC的延长线于点G.将线段CP绕点C顺时针旋转，交AG于点E，且CP=CE，连接DE.下列结论：①E为FG的中点；②BD⊥DE；③AD=DE；④△PCE为等腰直角三角形；⑤FG=2AP.其中结论正确的序号(    ) A. ①③⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 如果点M(x,y)关于原点的对称点为(−2023,−1)，则x+y=______． 12. 若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为3，则k的值为           ． 13. 若二次函数y=mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______ ． 15. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的函数关系式为：s=60t−2t2，则飞机着陆后滑行______m才能停下来． 16. 已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两根，则x1+x2−x1x2= ______ ． 17. 函数y=(x−2)2−2(x−2)+1的图象的对称轴是______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，M是AC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若AC=4，∠ABC=30°，则线段MN的最小值为______． 19. 三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰三角形AOB，∠OAB=120°，边OA在x轴上，且AO=1.将△AOB绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A1OB1，且OB1=2OB，再将△A1OB1绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形A2OB2，且OB2=2OB1……依此规律，点B2023的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题6.0分) 解下列一元二次方程： (1)x2−2x−3=0； (2)(2x−1)2=4(2x−1)． 22. (本小题5.0分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−2,4)． (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 23. (本小题6.0分) 已知关于x的方程x2−4x+3−a=0有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解． 24. (本小题7.0分) 如图，抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1,0)，C(0,4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． (1)求抛物线的解析式； (2)平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D，E，求线段DE的长． 25. (本小题8.0分) 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 26. (本小题8.0分) 已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE． (1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CD+CE； (2)当点D在直线BC上时，如图②、图③所示，线段BC，CD，CE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27. (本小题10.0分) 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润=销售总额−进货成本) (1)若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为______件． (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 28. (本小题10.0分) 直角三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA，OB的长是方程x2−6x+8=0的两个根(OA0， 解得：b>4或b<−4， ∴只有4不符合， 故选：A． 根据方程有两个不相等的实数根得出Δ>0，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于b的不等式是解此题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−(x+4)2的顶点坐标为(−4,0)， ∵点(0,0)向左平移4个单位可得到(−4,0)， ∴将抛物线y=−x2向左平移4个单位得到抛物线y=−(x+4)2． 故选：B． 先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5.【答案】C  【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′， ∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∠B=∠AB′C′， ∴△ACC′是等腰直角三角形， ∴∠ACC′=45°， ∴∠AB′C′=∠ACC′+∠B′C′C=45°+32°=77°， ∴∠B=77°， 故选：C． 由旋转的性质可知△ACC′是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性质可得． 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ACC′是等腰直角三角形是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：A、当x=0时，y=−1，即图象与y轴的交点坐标为(0,−1)，说法正确，不符合题意； B、由二次函数y=2(x+1)2−3知，对称轴是直线x=−1<0，即图象的对称轴在y轴左侧，说法正确，不符合题意； C、由二次函数y=2(x+1)2−3知，抛物线开口方向向上，对称轴是直线x=−1，所以当x<−1时，y随x的增大而减小，说法不正确，符合题意； D、由二次函数y=2(x+1)2−3知，其函数图象顶点坐标为(−1,−3)，开口向上，所以函数的最小值为−3，说法正确，不符合题意； 故选：C． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解