资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y= (m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为( )
A. B. C. D.
2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.
4.若与 互为相反数,则x的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是( )
A. B. C. D.
7.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( )
A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014
8.若分式的值为零,则x的值是( )
A.1 B. C. D.2
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
10.下列运算中,正确的是( )
A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣x
C.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.
12.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .
13.如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC两边中线,则=_____.
14.因式分解:3a3﹣3a=_____.
15.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.
16.若正n边形的内角为,则边数n为_____________.
17.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
19.(5分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
20.(8分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?
21.(10分)解不等式组,并写出其所有的整数解.
22.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;
(3)求△BCE的面积最大值.
23.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
24.(14分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:求y与x之间的函数关系式;商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.
【详解】
解:不等式kx+b> 的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.
2、A
【解析】
y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;
y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;
y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;
y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.
1.
3、B
【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得.
【详解】
解:原式=
=
=
=-1,
故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.
4、D
【解析】
由题意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
5、C
【解析】
首先求出二次函数的图象的对称轴x==2,且由a=1>0,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以.总结可得.
故选C.
点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质.
6、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,
如图所示:
故选A.
【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
8、A
【解析】
试题解析:∵分式的值为零,
∴|x|﹣1=0,x+1≠0,
解得:x=1.
故选A.
9、B
【解析】
解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),
∴c=3,a﹣b+c=3.
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴,x>3.
∴a与b异号.
∴ab<3,正确.
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b3﹣4ac>3.
∵c=3,
∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正确.
④∵抛物线开口向下,∴a<3.
∵ab<3,∴b>3.
∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正确.
③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.
∴a+b+c=3b>3.
∵b<3,c=3,a<3,
∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.
∴3<a+b+c<3,正确.
⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(﹣3,3),设另一个交点为(x3,3),则x3>3,
由图可知,当﹣3<x<x3时,y>3;当x>x3时,y<3.
∴当x>﹣3时,y>3的结论错误.
综上所述,正确的结论有①②③④.故选B.
10、D
【解析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.
【详解】
∵(a3)2=a6,
∴选项A不符合题意;
∵(-x)2÷x=x,
∴选项B不符合题意;
∵a3(-a)2=a5,
∴选项C不符合题意;
∵(-2x2)3=-8x6,
∴选项D符合题意.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、﹣a5
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为:-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
12、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),
∵y=kx过点 A(2,3),
∴3=2k,∴k=,
∴y=x,
∵直线y=x平移后经过点B,
∴设平移后的解析式为y=x+b,
则有0=3+b,
解得:b=-3,
∴平移后的解析式为:y=x-3,
故答案为:y=x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.
13、
【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题;
【详解】
∵AE=EC,BD=CD,
∴DE∥AB,D
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