2023学年福建省惠安惠南中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（　　） A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5 3．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 4．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ） A． B． C．4cm或6cm D．或 5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（　） A．向左平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向上平移个单位 C．向右平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向下平移个单位 7．下列运算中正确的是（　　） A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4 C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b2 8．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ） A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0） 9．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是 10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．分解因式：=_____________． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______． 16．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______． 17．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm； 18．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率． 20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积． 21．（6分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？ （2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由． 22．（8分）如图，在中，，为边上的中点，交于点，. （1）求的值； （2）若，求的值. 23．（8分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 24．（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为. （1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径； （2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？ 25．（10分）抛物线y=-2x2+8x-1． （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ 26．（10分）解方程：（l） （2）（配方法）． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围． 【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得 ， ， ∵y1＞y2， ， 解得， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． 2、A 【分析】根据众数和中位数的定义解答即可． 【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3； 把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6， ∴中位数为4； 故选：A． 【点睛】 本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 3、A 【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：. 故选A. 4、D 【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可． 【详解】如图： E是弦AB的中点 是直角三角形， 沿着弦AB进行翻折得到 在中 如图： E是弦AB的中点 是直角三角形 沿着弦AB进行翻折得到 在中 故选：D 【点睛】 本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键． 5、C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】A、是分式方程，故A不符合题意； B、是二元二次方程，故B不符合题意； C、是一元二次方程，故C符合题意； D、是二元二次方程，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特别要注意a≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 6、C 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是， 所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点， 即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象． 故选：C． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 7、A 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案． 【详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 8、C 【分析】根据△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点列出方程，解方程求出k，再根据二次函数的图象和性质解答． 【详解】∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴，， 解得：， ∴二次函数， 当时，， 故选C． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握当△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点是解题的关键． 9、A 【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件． 故选A． 10、A 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、x． 【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解． 【详解】解： 原式=x（－4xy+4）=x 故答案为：x． 【点睛】 本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键． 12、k＜5且k≠1． 【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且 13、14 【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点． ， ， ， ， ， 为等边三角形 ， 的最大值为， 故答案为． 【点睛】 本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题 14、1 【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案． 【详解】过P作PE⊥OA于点E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝1， ∴PE＝1， ∴点P到边OA的距离是1． 故答案为1． 【点睛】 本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用． 15、6 【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长. 【详解】解：连接OC AB是⊙O的直径，AB=20 弦CD⊥AB于E，CD=16 在中，根据勾股定理得 ，即 解得 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 16、2 【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论． 【详解】连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠OCP=90°， ∵PC=2，OC=2， ∴OP===4， ∴∠OPC=30°， ∴∠COP=60°， ∵OC=OB=2， ∴△OCB是等边三角形， ∴BC=OB=2， 故答案为2 【点睛】 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17、3． 【详解】根据题意得：a：b=c：d， ∵a=3cm，b=4cm，c=6cm， ∴3：