资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是( )
A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)
C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2
4.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是( )
A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是
C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样
5.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置( )
A.随点C的运动而变化
B.不变
C.在使PA=OA的劣弧上
D.无法确定
6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=( )
A. B. C. D.
7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
9.在实数0,-π,,-4中,最小的数是( )
A.0 B.-π C. D.-4
10.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ).
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.
12.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.
13.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
14.若,则= .
15.如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是 .
16.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计),乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间t(小时)之间的函数图象,则当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为_____千米.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。
18.(8分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).
(1)求二次函数图象的对称轴;
(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.
19.(8分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB、BC是湖滨花园的小路,小东同学进行如下测量,B点在A点北偏东60°方向,C点在B点北偏东45°方向,C点在D点正东方向,且测得AB=20米,BC=40米,求AD的长.(≈1.732,≈1.414,结果精确到0.01米)
20.(8分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.
求证:BF=AG.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(﹣2,3),点B(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m≠0)的图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限.
23.(12分)先化简,再求值:(-)¸,其中=
24.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】
原式=×=×(+1)=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
2、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3、D
【解析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】
原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
4、D
【解析】
利用概率公式,一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误.小明还有可能是平;
B、错误、小明胜的概率是 ,所以输的概率是也是;
C、错误.两人出相同手势的概率为;
D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是;
故选D.
【点睛】
本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,则CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.从而可得出答案.
【详解】
解:连接OP,
∵CP是∠OCD的平分线,
∴∠DCP=∠OCP,
又∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC,
∴∠DCP=∠OPC,
∴CD∥OP,
又∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴,
∴PA=PB.
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,
∴当C在⊙O上运动时,点P不动.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系,以及平行线的判定和性质,在同圆或等圆中,等弧对等弦.
6、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF,据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案.
【详解】
解:∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
则△ADM∽△FGM,
∴,即 ,
解得:GM= ,
∴FM= = = ,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.
7、C
【解析】
由实际问题抽象出方程(行程问题).
【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.
8、B
【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A不正确;
守株待兔是随机事件,B正确;
水中捞月是不可能事件,C不正确
缘木求鱼是不可能事件,D不正确;
故选B.
考点:随机事件.
9、D
【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.
【详解】
∵正数大于0和一切负数,
∴只需比较-π和-1的大小,
∵|-π|<|-1|,
∴最小的数是-1.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.
10、C
【解析】
因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变.
【详解】
如图,连接AR,
∵E、F分别是AP、RP的中点,
∴EF为△APR的中位线,
∴EF= AR,为定值.
∴线段EF的长不改变.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、4
【解析】
试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.
试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,
∴a=4,
∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.
考点:1.算术平均数;2.众数.
12、1.
【解析】
在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根据tanA=,可将AC的值求出,再由勾股定理可将斜边AB的长求出.
【详解】
解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=
∴
则
故答案为1.
【点睛】
考查解直角三角形以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
13、1
【解析】
本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.
【详解】
解:设利润为w元,
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