江苏省启东汇龙中学2023届中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．1 B． C． D． 2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） A． B． C． D． 3．自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为(　　) A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人 4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 5．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　） A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4） 6．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( ) A．2人 B．16人 C．20人 D．40人 7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A． B． C． D． 8．﹣6的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 9．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ） A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2 10．一、单选题 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若，则______. 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ . B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° . 13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________. 14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=． 其中正确的序号是　 　（把你认为正确的都填上）． 15．不等式组的解是____. 16．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________. 17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求 总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案. 19．（5分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径； （3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF． 20．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 21．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E． （1）求证：AE⊥EF； （2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度． 22．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费） （2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 23．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长． 24．（14分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共抽查了八年级学生多少人； （2）请直接将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度； （4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 连接AE，OD，OE． ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． 又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形， ∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是． ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=．故选C． 2、C 【解析】 试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选C． 考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 3、B 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：1100万=11000000=1.1×107. 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、C 【解析】 试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选C. 解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程. 5、C 【解析】 根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）. 故选C. 6、C 【解析】 先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值． 【详解】 400×人. 故选C． 【点睛】 考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值． 7、B 【解析】 y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误； y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确； y=−的图象在二、四象限，故选项C错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误； 故选B. 8、A 【解析】 解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 9、A 【解析】 利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】 连接DO，交AB于点F， ∵D是的中点， ∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=8， ∴AF=BF=4， ∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO， ∵BC为直径，AB=8，AC=6， ∴BC=10，FO=AC=1， ∴DO=5， ∴DF=5-1=2， ∵AC∥DO， ∴△DEF∽△CEA， ∴， ∴＝=1． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键． 10、C 【解析】 由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】 由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C． 【点睛】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、26° 【解析】 根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，根据直角