2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. x2+2x=x2−1 B. ax2+bx+c=0
C. 3(x+1)2=2(x+1) D. 1x2+1x−2=0
2. 一元二次方程x2+3x=0的解是( )
A. x=−3 B. x1=0，x2=3
C. x1=0，x2=−3 D. x=3
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的方程是( )
A. x2−3x+1=0 B. x2+2x−1=0 C. x2−2x+1=0 D. x2+2x+3=0
4. 解方程(5x−1)2=3(5x−1)的适当方法是( )
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
5. 已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<−2 B. k<2 C. k>2 D. k<2且k≠1
6. 函数y=−2(x−3)2+6的顶点坐标是( )
A. (−3,6) B. (3,−6) C. (3,6) D. (6,3)
7. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列说法错误的是( )
A. 二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B. 二次函数y=−6x2中，当x=0时，y有最大值0
C. a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
9. 若A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(−3,y3)为二次函数y=ax2(a<0)的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1
0)，求m的值；
(4)在(3)的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、x2+2x=x2−1是一元一次方程，故A错误；
B、ax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故B错误；
C、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故C正确；
D、1x2+1x−2=0是分式方程，故D错误；
故选：C．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】C
【解析】解：x2+3x=0，
x(x+3)=0，
x=0，x+3=0，
x1=0，x2=−3，
故选：C．
分解因式得到x(x+3)=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、△=b2−4ac=9−4=5>0，
∴方程x2−3x+1=0有两个不相等的实数根；
B、△=b2−4ac=4+4=8>0，
∴方程x2+2x−1=0有两个不相等的实数根；
C、△=b2−4ac=4−4=0，
∴方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根；
D、△=b2−4ac=4−12=−8<0，
∴方程x2+2x+3=0没有实数根．
故选D．
根据根的判别式△=b2−4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握当△=b2−4ac<0时方程没有实数根是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(5x−1)2=3(5x−1)
(5x−1)2−3(5x−1)=0，
(5x−1)(5x−1−3)=0，
即用了因式分解法，
故选D．
移项后提公因式，即可得出选项．
本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得：△=b2−4ac=4−4(k−1)=8−4k>0，且k−1≠0，
解得：k<2，且k≠1．
故选：D．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：二次函数y=−2(x−3)2+6的顶点坐标是(3,6)．
故选C．
根据二次函数的性质直接求解．
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，看作是中心对称图形的有3个．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，正确；
B、二次函数y=−6x2中开口向下，顶点(0,0)，故当x=0时，y有最大值0，正确；
C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；
D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．
故选C．
抛物线y=ax2(a≠0)是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；开口大小与|a|有关．
此题考查了二次函数的性质：增减性(单调性)，最值，开口大小以及顶点坐标．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键，由a<0可得出：当x<0时，y随x的增大而增大．再结合−3<−2<−1即可得出结论．
【解答】
解：∵二次函数y=ax2中a<0，
∴当x<0时，y随x的增大而增大，
∵−3<−2<−1，
∴y3
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索