2022-2023学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第 1 页，共 21 页 2022-2023 学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试卷学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个几何体如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.2.方程2 3+1=0的根的情况是()A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 4.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 5.如图，/，与相交于点，且=2，=1，=5，则：=()A.3：5 B.1：3 第 2 页，共 21 页 C.5：3 D.2：3 6.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足3=2，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为米()A.117 B.127 C.137 D.2 7.如图在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连接，则下列命题：若=5，则=5：若正方形边长为4，则的最小值为2：若 ，则/，其中正确的命题是()A.B.C.D.8.在反比例函数=3图象上有三个点(1,1)、(2,2)、(3,3)，若1 0 2 3，则下列结论正确的是()A.3 2 1 B.1 3 2 C.2 3 1 D.3 1 1 10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形111，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形201920192019，如果点的坐标为(1,0)，那么点2019的坐标为()A.(1,1)B.(0,2)第 3 页，共 21 页 C.(2,0)D.(1,1)二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.一元二次方程2 =0的根是_ 12.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是_个 13.如图，乐器上的一根弦=80，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点到端点的距离是_ 14.如图，中，=90，=9，=12，是边的中点，是边上一动点(点不与、重合)，若以、为顶点的三角形与 相似，则线段=_ 15.如图，矩形中，=2，=4，点在边上，把 沿翻折后，点落在处若 恰为等腰三角形，则的长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)用适当的方法解下列方程：第 4 页，共 21 页 (1)2 2=4；(2)2(3)=3 17.(本小题9.0分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：40 10 10 3 24 3 2 2 6 试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少 18.(本小题10.0分)如图，是等腰 底边上的高，点是中点，延长到，使/，连接 (1)求证：四边形是矩形；(2)若=17，=16，则四边形的面积=_ 若=10，则=_时，四边形是正方形 第 5 页，共 21 页 19.(本小题10.0分)如图，=6，=4，=14，点在上移动，以，为顶点的三角形与 相似时，求的长 20.(本小题10.0分)某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米请根据以上数据求出城楼的高度 21.(本小题8.0分)如图，已知直线=12与双曲线=(0)交于，两点，且点的横坐标为4(1)求值；(2)直接写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 第 6 页，共 21 页 22.(本小题8.0分)西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？23.(本小题12.0分)如图1，在 中，=90，=4，=2，点，分别是边，的中点，连接.将 绕点逆时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现 当=0时，=_；当=180时，=_；(2)拓展探究 试判断当0 0，所以方程有两个不相等的实数根 故选：把=1，=3，=1代入=2 4进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 本题考查了一元二次方程2+=0(0,为常数)的根的判别式=2 4.当 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根 3.【答案】【解析】解：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：12360120360=12240360=1223=13，故选：根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决 本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 4.【答案】第 8 页，共 21 页 【解析】解：、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 5.【答案】【解析】解：/，=2+15=35 故选：直接根据平行线分线段成比例定理求解 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 6.【答案】【解析】解：如图，过点作 ，垂足为，交于点，则=1.6，设=米，由3=2得，=23=，四边形是矩形，/，=，即1.6=6，=415，+=，415+23=1.6，第 9 页，共 21 页 解得，=127，故选：通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可 本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答 7.【答案】【解析】解：延长交于，四边形为正方形，=，=90，/，=45，=45，=，四边形为矩形，=90，=，=，=，四边形为正方形，=，=，在 和 中，=，()，=，若=5，则=5，故正确；当 时，有最小值，此时为的中点，第 10 页，共 21 页 =4，=2+2=42+42=42，=12=22，=，的最小值为22，故错误；若 ，则=45，=45，=45，=，/，故正确；故选：延长交于，利用证明 ，可得=，即可判定；当 时，有最小值，此时为的中点，由勾股定理及直角三角形的性质可求得的最小值，进而求得的最小值，进而可判定；由 可证得=45，利用平行线的判定可证明的正确性 本题主要考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等知识的综合运用，证明 是解题的关键 8.【答案】【解析】解：(1,1)在反比例函数=3图象图象上，1 0，对于反比例函数=3，在第四象限，随的增大而增大，0 2 3，2 3 0，2 3 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根讨论：当=0时，方程化为3 94=0，方程有一个实数根；当 0时，方程有实数根，则=(3)2 4 (94)0，然后求出两种情况下的取值范围【解答】解：当=0时，方程化为3 94=0，解得=34；当 0时，=(3)2 4 (94)0，解得 1，综上所述，的取值范围为 1 故选 C 10.【答案】【解析】解：四边形是正方形，且=1，(1,1)，连接，由勾股定理得：=2，由旋转得：=1=2=3=2，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形111，相当于将线段绕点逆时针旋转45，依次得到=1=12=45，1(0,2)，2(1,1)，3(2,0)，发现是8次一循环，所以2019 8=252余3，点2019的坐标为(2,0)故选：根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆 第 12 页，共 21 页 时针旋转45后得到正方形111，相当于将线段绕点逆时针旋转45，可得对应点的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型 11.【答案】1=0，2=1 【解析】解：方程变形得：(1)=0，可得=0或 1=0，解得：1=0，2=1 故答案为：1=0，2=1 方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 12.【答案】9 【解析】解：由题意可得，30 0.3=9(个)，即袋子中白球的个数最有可能是9个，故答案为：9 根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数 本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数 13.【答案】(120 405)【解析】解：点是靠近点的黄金分割点，=80 512=(405 40)，=(120 405)，故答案为：(120 405)根据黄金分割的概念和黄金比值求出=(405 40)，进而得出答案 第 13 页，共 21 页 此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值512叫做黄金比 14.【答案】6或758 【解析】解：中，=90，=9，=12，=15，是边的中点，=12=7.5，以、为顶点的三角形与 相似，=90或=90，(1)若=90，则/，=12，=12=6，则=6；(2)若=90，则 ，=，即7.512=15，=758 综上所述：=6或758 故答案为：6或758 由 中，=90，=9，=12，是边的中点，即可求得与的值，又由以、为顶点的三角形与 相似，可得=90或=90，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的值 此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用 第 14 页，共 21 页 15.【答案】2或233 【解析】【解答】解：如图1中，当=时，作 于交于 易知=1，在 中，=2 2=3，由折叠的性质得=90，+=90，+=90，=，又=90，可得：=，31=1，=33，四边形是矩形，=3，=3 33=233；如图2中，当=时，点在上，此时四边形是正方形，=2 第 15 页，共 21 页 综上所述，满足条件的的值为2或233【分析】分两种情形分别求解即可解决问题 本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题型 16.【答案】解：(1)2 2=4，2 2+1=4+1，即(1)2=5，则 1=5，1=1+5，2=1 5；(2)2(3)=3 ，2(3)+(3)=0，(3)(2+1)=0，则 3=0或2+1=0，解得1=3，2=12 【解析】(1)两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可；(2)移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得 本题