2023届江苏省江阴市澄西片重点中学中考数学押题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在实数,,,中,其中最小的实数是( )
A. B. C. D.
2.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )
A.7 B. C. D.9
3.下列说法:
① ;
②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③﹣2是的平方根;
④任何实数不是有理数就是无理数;
⑤两个无理数的和还是无理数;
⑥无理数都是无限小数,
其中正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,向四个形状不同高同为h的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V(升)与水深h(厘米)的函数关系图象如图所示,那么水瓶的形状是( )
A. B. C. D.
6.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
7.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(-5,-2)
9.下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1 =0 D.x2﹣2x+2=0
10.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两个点,那么a和b的大小关系是a_______b(填“>”或“<”或“=”).
12.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.
13.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.
14.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人,则数10600用科学记数法表示为_____.
15.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.
16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.
17.已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y=的图象上,如果a<b<0,那么y1与y2的大小关系是:y1__y2;
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
19.(5分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
20.(8分)计算:÷(﹣1)
21.(10分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.
(1)求证:AO=EO;
(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.
22.(10分)综合与探究:
如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点在二次函数的图像上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)求点 A,B 的坐标;
(3)把△ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求△ABC 扫过区域的面积.
23.(12分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
24.(14分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有 名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【答案解析】
由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解.
【题目详解】
解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,
∴其中最小的实数为-2;
故选:B.
【答案点睛】
本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.
2、B
【答案解析】
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.
【题目详解】
解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).
∴CD=.
故选B.
3、C
【答案解析】
根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.
【题目详解】
①∵,∴是错误的;
②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;
③∵=4,故-2是 的平方根,故说法正确;
④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;
⑤两个无理数的和还是无理数,如 和 是错误的;
⑥无理数都是无限小数,故说法正确;
故正确的是②③④⑥共4个;
故选C.
【答案点睛】
本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如 等,也有π这样的数.
4、A
【答案解析】
分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.
【题目详解】
由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式组的解集是:2≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示为:
.
故选A.
【答案点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
5、D
【答案解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.
【题目详解】
解:由题可得,水深与注水量之间成正比例关系,
∴随着水的深度变高,需要的注水量也是均匀升高,
∴水瓶的形状是圆柱,
故选:D.
【答案点睛】
此题重点考查学生对一次函数的性质的理解,掌握一次函数的性质是解题的关键.
6、A
【答案解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.
故选A.
7、A
【答案解析】
分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.
详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,
根据题意得:.
故选A.
点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.
8、B
【答案解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).
【题目详解】
根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).
故选:B.
【答案点睛】
考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).
9、D
【答案解析】
分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.
【题目详解】
A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;
B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;
C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.
故选D.
10、D
【答案解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
【题目详解】
解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,
∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3), 故选D.
【答案点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、<
【答案解析】
把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线,则有:
a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,
-4<-3,
所以a
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