2023年黑龙江省克东县市级名校中考数学最后一模试卷(含答案解析）

2023年黑龙江省克东县市级名校中考数学最后一模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2) 2．的相反数是（ ） A． B．2 C． D． 3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列说法正确的是（ ） A．2a2b与–2b2a的和为0 B．的系数是，次数是4次 C．2x2y–3y2–1是3次3项式 D．x2y3与– 是同类项 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 9．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　) A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 10．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____． 13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.  14．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____． 15．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ． 16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________. 17．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝∠F； （2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长． 19．（5分）一道选择题有四个选项. （1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率； （2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率. 20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值． 21．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） 19 20 21 30 （件） 62 60 58 40 （1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？ 22．（10分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，． 求AD的长； 求证：FC是的切线． 23．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示． （1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案． 24．（14分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【答案解析】 因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 2、B 【答案解析】 根据相反数的性质可得结果. 【题目详解】 因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B． 【答案点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 3、A 【答案解析】 先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【题目详解】 抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选A． 4、A 【答案解析】 解：①由函数图象，得a=120÷3=40， 故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）， =2.5﹣1.5， =1． ∴甲车维修的时间为1小时； 故②正确， ③如图： ∵甲车维修的时间是1小时， ∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）． ∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F（8，0）． 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得， ，， 解得，， ∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640， 当y1=y2时， 80t﹣200=﹣80t+640， t=5.2． ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时， 故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米， 故④正确， 故选A． 5、C 【答案解析】 根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得． 【题目详解】 A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误； B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误； C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确； D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 6、B 【答案解析】 由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【题目详解】 解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0， ∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0， ∴abc＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=， ∵由图象可知当x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误. ∵由图象可知OA＜1，且OA=OC， ∴OC＜1，即-c＜1， ∴c＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0， 整理可得ac-b+1=0， 两边同时乘c可得ac2-bc+c=0， ∴方程有一个根为x=-c， 由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确. 综上可知正确的结论有三个：③④. 故选B. 【答案点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键. 7、C 【答案解析】 过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【题目详解】 解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 在矩形ABCD中，AB＝CD， ∵AE平分∠BED， ∴AF＝AB， ∵BC