浙教版数学八年级下册课时练习5.3《正方形》(含答案)

浙教版数学八年级下册课时练习 5.3《正方形》 一 、选择题 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.下列叙述，错误的是(　　) A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题. 从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 4.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是( ) A.25 B.36 C.49 D.30 6.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　) A.22.5°   B.25° C.23° D.20° 8.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　 　) A.1      B.2         C.3       D.3 9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(  ) A.6 B.6 C.3 D.3＋3 10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(　　) A.    B.2  C.2  D. 二 、填空题 11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　. 12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ． 13.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 . 14.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　　　　． 15.如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于 ； 16.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2． 三 、解答题 17.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形. 18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长． 19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE. 求证：AF⊥FE. 20.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD. 求证：(1)△APB≌△DPC； (2)∠BAP＝2∠PAC. 21.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN. (1)求证：OM＝ON； (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长. 参考答案 1.C 2.D. 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C. 9.A 10.B 11.答案为：45°. 12.答案为：5. 13.答案为：3. 14.答案为：2． 15.答案为：. 16.答案为：20； 17.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB； (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90°， ∵∠ADC＝90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADB＝45° ∴PM＝MD， ∴四边形MPND是正方形. 18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB. 由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFG＝90°，AB＝AF. ∴∠B＝∠AFG＝90°. 又∵AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)． (2)解：∵△ABG≌△AFG， ∴BG＝FG. 设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x， ∵E为CD的中点， ∴EF＝DE＝CE＝3， ∴EG＝x＋3， 在Rt△CEG中，由勾股定理， 得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2， ∴BG＝2. 19.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a. 在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a， 据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2. 在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a， 据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2. 在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a， 据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2. ∴AE2＝AF2＋EF2， ∴AF⊥FE. 20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB. ∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP. 又∵AB＝DC，PB＝PC， ∴△APB≌△DPC. (2)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°. ∵△APB≌△DPC， ∴AP＝DP. 又∵AP＝AB＝AD， ∴DP＝AP＝AD. ∴△APD是等边三角形. ∴∠DAP＝60°. ∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°. ∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°. ∴∠BAP＝2∠PAC. 21.解：(1)证明：正方形ABCD中， AC＝BD，OA＝AC，OB＝OD＝BD， 所以OA＝OB＝OD， 因为AC⊥BD， 所以∠AOB＝∠AOD＝90°， 所以∠OAD＝∠OBA＝45°， 所以∠OAM＝∠OBN， 又因为∠EOF＝90°， 所以∠AOM＝∠BON， 所以△AOM≌△BON， 所以OM＝ON. (2)如图，过点O作OP⊥AB于P， 所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE， 因为E为OM中点， 所以OE＝ME， 又因为∠AEM＝∠PEO， 所以△AEM≌△PEO， 所以AE＝EP， 因为OA＝OB，OP⊥AB， 所以AP＝BP＝AB＝2， 所以EP＝1. Rt△OPB中，∠OBP＝45°， 所以OP＝PB＝2， Rt△OEP中，OE＝， 所以OM＝2OE＝2， Rt△OMN中，OM＝ON， 所以MN＝OM＝2.