2023学年保山市重点中学高三压轴卷数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 4． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．36 7．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 8．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 9．设，，是非零向量.若，则（ ） A． B． C． D． 10．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A． B． C． D． 11．函数的大致图象是 A． B． C． D． 12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在等比数列中，，则________． 14．已知向量，且 ，则实数的值是__________． 15．已知实数，满足，则的最大值为______. 16．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA． （1）求角B的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值. 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若F在线段上，P是的中点，证明：. 19．（12分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 20．（12分）设函数，. （1）求函数的极值； （2）对任意，都有，求实数a的取值范围. 21．（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏. （1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？ （2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望. 22．（10分）已知函数，函数. （Ⅰ）判断函数的单调性； （Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小. 【题目详解】 为定义在上的偶函数， 所以 所以; 当时，， 则， 令 则，当时，， 则在时单调递增， 因为，所以， 即， 则在时单调递增， 而，所以 ， 综上可知， 即， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 2、C 【答案解析】 原式由正弦定理化简得，由于，可求的值. 【题目详解】 解：由及正弦定理得. 因为，所以代入上式化简得. 由于，所以. 又，故. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题. 3、D 【答案解析】 设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出． 【题目详解】 因为实数，满足， 设，， ， 恒成立， ， 故则的最小值等于. 故选：． 【答案点睛】 本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 4、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 5、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 6、B 【答案解析】 方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 7、C 【答案解析】 由，和，可求得，从而求得和，再验证选项. 【题目详解】 因为，， 所以解得， 所以， 所以，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题. 8、A 【答案解析】 由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】 由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D. 考点：平面向量数量积. 【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 10、C 【答案解析】 先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【题目详解】 从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况， 2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 【题目详解】 由题意可知函数为奇函数，可排除B选项； 当时，，可排除D选项； 当时，，当时，， 即，可排除C选项， 故选：A 【答案点睛】 本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题． 12、D 【答案解析】 令，可得. 在坐标系内画出函数的图象（如图所示）. 当时，.由得. 设过原点的直线与函数的图象切于点， 则有，解得. 所以当直线与函数的图象切时. 又当直线经过点时，有，解得. 结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是. 即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可. 【题目详解】 设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则. 故答案为：1 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题. 14、 【答案解析】 ∵=（1，2），=（x，1）， 则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4）， =2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）， ∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=． 点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=1，∥⇔a1b2﹣a2b1=1． 15、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得. 【题目详解】 不等式组表示的平面区域如下所示： 因为可以理解为点与构成直线的斜率， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值， 故的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题. 16、 【答案解析】 由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 . 考点：旋转体的组合体.