高中物理高考 2021届高考二轮精品专题四 动量和能量的综合应用 学生版

专题 四 ×× 动量和能量的综合应用 命题趋势 对于本专题知识，单独考查动量及动量守恒，多为简单的选择题；而动量和能量的综合性问题则以计算题形式命题，难度较大，常与曲线运动，带电粒子在电磁场中运动和导体棒切割磁感线相联系。 考点清单 一、动量定理和动量守恒定律 1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解，合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。 2．动量守恒表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或p＝p′或Δp＝0。 3．“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。 二、动力学、动量和能量观点的综合应用 动量与能量的综合问题，常取材“滑块—滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧—物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用。要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)。 精题集训 （70分钟） 经典训练题 1．运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　) A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s 2．如图所示，有一个以v0＝6 m/s的速度逆时针匀速运动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平平台相切，在M点左侧P处竖直固定一个弹性挡板（物块与弹性挡板碰撞无机械能损失，PM间有很小的缝隙且不与传送带相连，物块在PM段运动的时间忽略不计）。在M左侧缝隙处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过缝隙时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r＝5 m的光滑四分之一圆弧相切且不与传送带相连，在小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，经过M点时控制系统会使静止在M点左侧缝隙处的小物块b自动解锁，a与b发生第一次弹性正碰。已知a的质量m＝1 kg，b的质量M＝3 kg，两个物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，MN间的距离L＝22 m，g＝10 m/s2。不计经过M、N两点处的能量损失。求： (1)a与b第一次碰撞前a在传送带上运动的时间； (2)a与b第一次碰撞后到最后静止过程中运动的总时间。 高频易错题 1．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右。假设他们之间的地面光滑随机放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，听天由命。但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的( ) A．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全 B．开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安 C．开始时，木块更靠近右边的人，左边的人相对更安全区 D．开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全 2．(2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 精准预测题 1．一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为(　　) A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s 2．2020年11月10日，全国皮划艇静水锦标赛在浙江省丽水市水上运动中心开幕。大赛前，甲、乙两个运动员分别划动两艘皮划艇沿同一方向进行赛前训练，他们分别划动了一段时间后让各自的皮划艇自由滑行，一段时间后停下。他们及各自的皮划艇总质量相等，测速器测得甲、乙的v－t图像分别如图中的OAB、O′CD所示，图中AB//CD，则(　　) A．运动员乙较晚停下，乙做功更多 B．乙划桨时间长，乙划桨时受到水反作用力的冲量大 C．甲皮划艇早停下，甲划桨时受到水反作用力的冲量小 D．甲在划桨时用力小 3．(多选)如图所示，光滑水平面上A球向右运动与静止的B球发生正碰，A球碰撞前后速率之比为4∶1。碰后A、B球均向右运动滑上光滑斜面，沿斜面上升的最大高度之比为1∶4，已知斜面与水平面平滑连接，两球质量分别为mA、mB，碰撞前后两球总动能分别为Ek1、Ek2，则(　　) A．mA∶mB＝4∶3 B．mA∶mB ＝2∶3 C．Ek1∶Ek2＝16∶7 D．Ek1∶Ek2＝16∶13 4．(多选)沙滩排球，是风靡全世界的一项体育运动。假设在某次进行排球运动时，质量为m的排球从距离沙滩表面高度为H的A点由静止释放，落到沙滩并陷入深度为h的B点时速度减为零，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g。则关于排球过程中，下列说法正确的是(　　) A．整个下落过程中，排球的机械能减少了mgH B．整个下落过程中，排球克服阻力做的功为mg(H＋h) C．在陷入沙滩过程中，排球动量的改变量的大小等于m D．在陷入沙滩过程中，排球所受阻力的冲量大小大于m 5．如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量M＝2 kg的物块静止在水平面上的P点，质量m＝1 kg的光滑小球以初速度v0＝3 m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求： (1)小球的最终速度； (2)弹簧的最大弹性势能Ep。 6．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带顺时针匀速转动的速度大小v0＝2 m/s，物块A的质量m1＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ1＝；物块B的质量m2＝3 kg，与传送带间的动摩擦因数μ2＝。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间的距离L＝13 m，经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将A取走。已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)两物块释放后经多长时间发生碰撞？ (2)物块B与传送带摩擦共产生了多少热量？ 7．如图所示，木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定的台阶相距x，与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点，水平拉直细线并由静止释放，当滑块B到达最低点时，被一颗水平从左向右飞来的子弹C击中(子弹留在了滑块B内)。被击中后的滑块B恰好将细线拉断，之后滑块B(内含子弹)从木板A左端上表面水平滑入。已知木板A的质量为2m，滑块B的质量为0.9m，子弹质量为0.1m，A、B之间动摩擦因数为μ，细线长为L，能承受的最大拉力Tm＝9mg，木板A足够长，滑块B不会从木板A表面滑出，木板A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求子弹击中滑块B前的速度大小v0； (2)若木板A与台阶只发生了1次碰撞，求x满足的条件； (3)若木板A与台阶共发生了10次碰撞，求x满足的条件。 8．有6个质量相同，大小可不计的小物块等距离地依次放在倾角θ＝30°的足够长斜面上。木块2以上的斜面部分是光滑的，以下部分是粗糙的，木块和斜面之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是μ。开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上。现在放手使木块1自然下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的。 (1)设它们质量为m，依次相距为d，全部碰了后一起下滑了3d停止，求全过程摩擦力做功Wf。 (2)μ取何值时，木块5能够被撞击到，而木块6不会被撞击？(结果可以用根号表示) 参考答案 经典训练题 1．【答案】B 【解析】两个喷嘴的横截面积均为S＝πd2，根据平衡条件可知每个喷嘴对水的作用力为F＝mg，取质量为Δm＝ρSvΔt的水为研究对象，根据动量定理得FΔt＝2Δmv，联立解得v≈5.4 m/s，B正确。 【点评】本题是反冲运动模型，涉及力与时间的问题，优先考虑动量与冲量。 2．【解析】(1)设小物块a从圆弧最高点由静止下滑到达最低点速度为v1，根据动能定理有： mgr＝mv 解得v1＝10 m/s a以10 m/s滑上传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律：μ·2mg＝ma 解得a＝2 m/s2 假设a经过t1减速到v0＝6 m/s，v0＝v1－at 代入数据求得t1＝2 s 在t1内a的位移＝16 m x1＜L，所以a先减速运动，后匀速运动，匀速运动时间为t2，则＝1 s 所以a与b第一次碰撞前物块a在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝3 s。 (2)a与b第一次碰撞，动量守恒、机械能守恒，碰后a的速度为va1，b的速度为vb1，则有： mv0＝mva1＋Mvb1 mv02＝mva12＋Mvb12 解得：va1＝－3 m/s，vb1＝3 m/s。 a与b第一次碰撞后沿传送带向右减速到零，再向左加速返回M点，返回到M点的速度大小为va1，所用时间 a、b碰后，b向左与挡板P碰后反弹，速度等大反向，经M点时被锁定而静止，此后，a与b发生第二次碰撞，以后重复这个过程，根据动量守恒、机械能守恒，每次碰后的速度是碰前的二分之一，最后静止在M点。 a与b第二次碰撞后沿传送带向右减速到零，再向左加速到M点，所用时间 a与b第三次碰撞后沿传送带向右减速到零，再向左加速到M点，所用时间 a与b第n次碰撞后沿传送带向右减速到零，再向左加速到M点，所用时间 根据无穷等比数列求和公式可得：a与b第一次碰撞后a运动的总时间。 【点评】光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。 高频易错题 1．【解析】子弹的质量与射出时的速度都相等，两子弹与木块组成的系统总动量为零；如果木块在正中间，则弹痕应该一样长，结果是右边的长一些，假设木块靠近其中某一人，设子弹质量为m，初速度为v0，木块质量为M，阻力为f，弹痕长度分别为x1、x2，两子弹与木块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律得mv02＝(M＋m)v12＋fx1，对另一发子弹，同样有(M＋m)v1－mv0＝0，mv02＋(M＋m)v12＝fx2 ，解得x1＜x2，综合判断，后接触木块的子弹弹痕长，更容易射穿木块，对面的人更危险，所以一开始木块离左边近一些，右