浙教版数学八年级下册课时练习5.1《矩形》(含答案)

浙教版数学八年级下册课时练习 5.1《矩形》 一 、选择题 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠1＝∠2 2.对角线相等且互相平分的四边形是( 　　) A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 3.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　) A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE 5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　) A.100° B.105° C.115° D.120° 6.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(　　) A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 7.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(　　) A.3         B.6         C.4          D.5 9.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ( ) A. B. C.2 D.4 10.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为( ) A.16 B.24 C.36 D.54 二 、填空题 11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　． 　 12.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF. 当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形. 13.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 . 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝　　 ． 15.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；(填“＞”或“＜”或“＝”) 16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为　   　． 三 、解答题 17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？ 18.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD． 19.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F. (1)求证：△BEF≌△CDF； (2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形. 20.如图，已知▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O. (1)求证：BE⊥CF； (2)试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由； (3)当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？(直接写出答案) 21.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H. (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由. 参考答案 1.C. 2.C. 3.B 4.B. 5.C. 6.D 7.C 8.B 9.C. 10.B. 11.答案为：①④. 12.答案为：60． 13.答案为：5. 14.答案为：． 15.答案为：S1＝S2． 16.答案为：2. 17.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； (2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2， ∴∠FDC＝36°， ∵DF⊥AC， ∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD， ∴∠ODC＝54° ∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°． 18.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°． ∵EF⊥ED， ∴∠BEF＋∠CED＝90°． ∴∠BFE＝∠CED． ∴∠BEF＝∠EDC． 在△EBF与△DCE中， ∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC， ∴△EBF≌△DCE.. ∴BE＝DC＝AB， ∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD. 19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝CD，AB∥CD． ∵BE＝AB， ∴BE＝CD． ∵AB∥CD， ∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF， 在△BEF与△CDF中， ∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF， ∴△BEF≌△CDF(ASA)； (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB， ∵AB＝BE， ∴CD＝EB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BF＝CF，EF＝DF， ∵∠BFD＝2∠A， ∴∠BFD＝2∠DCF， ∴∠DCF＝∠FDC， ∴DF＝CF， ∴DE＝BC， ∴四边形BECD是矩形． 20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD＝180° 又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线 ∴∠EBC＋∠FCB＝90° ∴∠BOC＝90° 故BE⊥CF (2)解：AF＝DE理由如下： ∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠CBE 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE ∴∠AEB＝∠ABE ∴AB＝AE 同理CD＝DF 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD ∴AE＝DF ∴AF＝DE (3)当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形. 21.证明：(1)∵AC＝9 AB＝12 BC＝15， ∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225， ∴AC2＋AB2＝BC2， ∴∠A＝90°. ∵PG⊥AC，PH⊥AB， ∴∠AGP＝∠AHP＝90°， ∴四边形AGPH是矩形； (2)存在.理由如下：连结AP. ∵四边形AGPH是矩形， ∴GH＝AP. ∵当AP⊥BC时AP最短. ∴9×12＝15•AP. ∴AP＝.