2023年吉林长春市宽城区中考数学最后一模试卷(含答案解析）

2023年吉林长春市宽城区中考数学最后一模试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球 2．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法 B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6 C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件 D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 4．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 6．函数y=中，x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　） A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1） 8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④ 9．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 10．下列图形中一定是相似形的是( ) A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 12．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______. 13．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____． 14．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______． 15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__． 16．计算：的值是______________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积． 18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 19．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB． 求BC的长；求证：PB是⊙O的切线． 20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值； （3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由． 21．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 22．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）． （1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式． （2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由． （3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）． 23．（12分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形． (1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________； (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2； (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______． 24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD． （1）求证：AO＝EO； （2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【答案解析】 分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的. 详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中， 三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆， 故选D. 点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图. 2、B 【答案解析】 如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24， 过A作AD⊥BC于D，则BD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则， AD=， 故tanB=. 故选B． 【答案点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理． 3、B 【答案解析】 分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案． 【题目详解】 A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误； B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确； C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误； D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误． 故答案选B. 【答案点睛】 本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件. 4、C 【答案解析】 设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π， ∴R=4cm． 故选C． 5、C 【答案解析】 测试卷解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x＞1． 故选C． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 6、D 【答案解析】 测试卷分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1． 故选D． 点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键． 7、C 【答案解析】 如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O， 则点O即是该圆弧所在圆的圆心． ∵点A的坐标为（﹣3，2）， ∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选C． 8、B 【答案解析】 根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解. 【题目详解】 解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误； ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误； 故选：B． 【答案点睛】 此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 9、A 【答案解析】 根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【题目详解】 |-3|=3， 故选A． 【答案点睛】 此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 10、B 【答案解析】 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【题目详解】 解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 【答案解析】 设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 故答案是：或 ． 12、π 【答案解析】 测试卷分析：∵，∴S阴影===．故答案为． 考点：旋转的