2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团中考数学五模试卷(含答案解析）

2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团中考数学五模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 3．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为 A．2 B．3 C．4 D．8 4．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1） 5．下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（ ） A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 8．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B． C． D． 9．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 10．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接） 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝ ． 14．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）. 16．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点. 线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名） 1 3 2 3 24 1 每人月工资（元） 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有　 　名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8. （1）求m，n的值； （2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标． 19．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP． （1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ; （2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值． 21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值． 22．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°； （2）化简：÷（1﹣） 23．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ． （1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值； （2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）； （3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长． 24．先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【答案解析】 测试卷分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 2、A 【答案解析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【题目详解】 由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6， 故选A． 【答案点睛】 本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3、C 【答案解析】 测试卷分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1． 考点：根与系数的关系． 4、D 【答案解析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可． 【题目详解】 根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D． 【答案点睛】 本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质. 5、A 【答案解析】 测试卷分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A. 考点：最简分式. 6、B 【答案解析】 连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解． 【题目详解】 解：连接AG、GE、EC， 则四边形ACEG为正方形，故=． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键． 7、C 【答案解析】 根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【题目详解】 解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确； 观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上， 则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确； 所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确； 因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误． 故选：C． 【答案点睛】 本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 8、A 【答案解析】 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A． 9、D 【答案解析】 ∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴， ∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x， ∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1， 故选D． 【答案点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 10、A 【答案解析】 根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断； 【题目详解】 观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A． 【答案点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、y2＜y1＜y1． 【答案解析】 先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图