2023年山西省运城市永济市重点名校中考数学最后一模试卷(含答案解析）

2023年山西省运城市永济市重点名校中考数学最后一模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 3．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD． A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 5．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5 6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 7．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）. A． B．－ C．－ D． 8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） A． B． C． D． 9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ） A．0.85 ´ 105 B．8.5 ´ 104 C．85 ´ 10-3 D．8.5 ´ 10-4 10．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__． 12．不等式组的解集为，则的取值范围为_____． 13．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°. 14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号） 15．分解因式:= ． 16．如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________. 17．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D． （1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比； （2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比； （3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？ 19．（5分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）补全扇形统计图和条形统计图； （2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是　 　（选填：A、B、C、D、E）； （3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？ 20．（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 21．（10分）（）如图①已知四边形中，，BC=b，，求： ①对角线长度的最大值； ②四边形的最大面积；（用含，的代数式表示） （）如图②，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，，，，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号） 22．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 23．（12分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，． （1）求抛物线的解析式； （2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。 24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式并求出点D的坐标； （2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【答案解析】 用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择． 【题目详解】 解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形， 设AB＝BC＝2，则AC＝2， ∵点D是AB的中点， ∴AD＝BD＝1， 在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理） ∵BG⊥CD， ∴∠DEB＝∠ABC＝90°， 又∵∠CDB＝∠BDE， ∴△CDB∽△BDE， ∴∠DBE＝∠DCB， ,即 ∴DE＝ ，BE＝, 在△GAB和△DBC中， ∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝， ∵∠GAB+∠ABC＝180°， ∴AG∥BC， ∴△AGF∽△CBF， ∴，且有AB＝BC，故①正确， ∵GB＝，AC＝2， ∴AF＝＝，故③正确， GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误， S△ABC＝AB•AC＝2，S△BDF＝BF•DE＝××＝，故④正确． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键． 2、A 【答案解析】 一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形. 故选A. 【答案点睛】 此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条. 3、D 【答案解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，故①成立； AD∥BC，故③成立； 利用排除法可得②与④不一定成立， ∵当四边形是菱形时，②和④成立． 故选D. 4、B 【答案解析】 根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围. 【题目详解】 解：∵x的不等式组恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a＜-1. 故选B. 【答案点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 5、B 【答案解析】 利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断． 【题目详解】 解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误； B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确； C、原式=a5，所以C选项错误； D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6、D 【答案解析】 设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ，解得. 故选D. 7、C 【答案解析】 分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-，αβ=-3， ∴===． 故选C． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键． 8、C 【答案解析】 列表得， 1 2 0 -1 1 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1） 2 （2，1） （2，2） （2，0） （2，-1） 0 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1） -1 （-1，1） （-1，2） （-1，0） （-1，-1） 由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C. 考点：用列表法（或树形图法）求概率. 9、B 【答案解析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1. 【题目详解】 解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B． 【答案点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10、A 【答案解析】 测试卷分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）