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专题10 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
一、单选题
1. 己知α是第四象限角，化简1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα为( )
A. -2tanα B. 2tanα C. tanα D. -tanα
2. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=fl的图象大致是( )
A. B. C. D.
3. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sinx=x-x33!+x55!-x77!+⋅⋅⋅+-1n-1x2n-12n-2!+⋅⋅⋅，(其中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×⋅⋅⋅×n⋅0!=1)现用上述公式求1-12!+14!-16!+⋅⋅⋅+-1n-112n-2!+⋅⋅⋅的值，下列选项中与该值最接近的是
A. sin30∘ B. sin33∘ C. sin36∘ D. sin39∘
4. 下列结论中正确的个数是( )
①终边经过点a,aa≠0的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈Z
②已知α为第二象限的角，则π-α2所在的象限是第二象限或第四象限
③M=xx=45∘+k⋅90∘,k∈Z，N=yy=90∘+k⋅45∘,k∈Z，则M⫋N
④若α在第四象限，则sin(cosα)⋅cos(sinα)<0
⑤已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限，则α的一个变化区间是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直y=-3x上，则4cosα-sin2α的值是( )
A. -114 B. 54 C. -114或54 D. 114或54
6. 已知半径为2的扇形AOB中，弧AB的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数hx=sinπωx+φ，则下列结论正确的是( )
A. 函数hx是奇函数
B. 函数hx在区间-2π,0上是增函数
C. 函数hx图象关于3π,0对称
D. 函数hx图象关于直线x=-3π对称
7. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则sin∠AOB=( )
A. 34 B. 725 C. 1225 D. 2425
8. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．下图2(正八边形ABCDEFGH)是由下图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA=1.则下述四个结论：①以直线OH为终边的角的集合可以表示为 αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为π4；③OA⋅OD=22；④BF=(-2,-2)中，正确结论的个数是( )
图2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 函数y=cosx·|tanx|-π2cosB．
(3)可以证明：1-cosαsinα=tanα2．
(4)函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为2+1．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 已知函数f(x)=(12a-3)sinx+(32a+1)cosx，将f(x)图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(x)≤|g(π4)|成立，则a的值为
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
二、填空题
13. 已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O按顺时针方向运动π2弧长后到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α=________．
14. 下面有四个命题：
①设一扇形的半径为2cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；
②设等边三角形ABC的边长为2，则向最AB在向量BC上的投影为1；
③若tanα=12，则sin2α=25．
④设函数f(x)=sinx-acosx图象的一条对称轴为直线x=π6，则实数a的值为-3．
所有正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上)
15. 给出下列5个命题：
①若θ是第二象限角，则θ2是第一或第三象限角;
②若k∈Z，则sin(kπ+a)=(-1)ksina
③与角-π3终边相同角的集合是{a|a=-π3+2kπ,k∈N}
④将函数y=cos2x的图像向左平移12个单位可得到函数y=cos(2x+1)的图像
⑤若f(x)是周期为a(a>0)的函数，则f(x2)的周期为a2
其中正确的命题是__________(写出所有正确命题的编号)．
16. 图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h，则h关于θ的函数解析式是 ．
专题16 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
一、单选题
17. 己知α是第四象限角，化简1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα为( )
A. -2tanα B. 2tanα C. tanα D. -tanα
【答案】B
【解析】解：α是第四象限角，故cosα>0，又1+sinα>0，1-sinα>0，
则1+sin α1-sin α-1-sin α1+sin α=1+sin α21-sin2 α-1-sin α21-sin2 α
=1+sin α2cos2α-1-sin α2cos2 α=1+sinαcosα-1-sinαcosα=2sinαcosα=2tanα．
故选B．
18. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=fl的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：因为单位圆半径为1，所以l=∠AOP(弧度)，，
所以P(cosl,sinl)，又A(1,0)，
所以d=(1-cosl)2+sin2l=2-2cosl=4sin2l2=2sinl2．
由正弦函数图象可得 C正确．
故选C．
19. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sinx=x-x33!+x55!-x77!+⋅⋅⋅+-1n-1x2n-12n-2!+⋅⋅⋅，(其中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×⋅⋅⋅×n⋅0!=1)现用上述公式求1-12!+14!-16!+⋅⋅⋅+-1n-112n-2!+⋅⋅⋅的值，下列选项中与该值最接近的是
A. sin30∘ B. sin33∘ C. sin36∘ D. sin39∘
【答案】B
20. 下列结论中正确的个数是( )
①终边经过点a,aa≠0的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈Z
②已知α为第二象限的角，则π-α2所在的象限是第二象限或第四象限
③M=xx=45∘+k⋅90∘,k∈Z，N=yy=90∘+k⋅45∘,k∈Z，则M⫋N
④若α在第四象限，则sin(cosα)⋅cos(sinα)<0
⑤已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限，则α的一个变化区间是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】解：①终边经过点(a,a)角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是αα=π4+kπ,k∈Z，故错误；
②由α为第二象限的角，即2kπ+π2<α<2kπ+π, k∈Z 所以kπ+π4<α20，cos(sinα)>0，
∴sin(cosα)·cos(sinα)>0，故错误
⑤已知点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限，则sin α-cos α<0tan α>0,
由于tanα>0，则，故正确．
故选C
21. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直y=-3x上，则4cosα-sin2α的值是( )
A. -114 B. 54 C. -114或54 D. 114或54
【答案】C
【解析】解：由题意，若终边与射线y=-3xx>0重合，可取终边上一点P1,-3，
则OP=2，故cosα=12, sinα=-1-cos2α=-32，
故4cosα-sin2α=2-34=54．
若终边与射线y=-3xx<0重合，取终边上一点Q-1,3，
则|OQ|=2，故cosα=-12, sinα=1-cos2α=32，
故4cos α-sin2 α=-2-34=-114．
故选：C．
22. 已知半径为2的扇形AOB中，弧AB的长为3π，扇形的面积为ω，圆心角AOB的大小为φ弧度，函数hx=sinπωx+φ，则下列结论正确的是( )
A. 函数hx是奇函数
B. 函数hx在区间-2π,0上是增函数
C. 函数hx图象关于3π,0对称
D. 函数hx图象关于直线x=-3π对称
【答案】D
23. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则sin∠AOB=( )
A. 34 B. 725 C. 1225 D. 2425
【答案】D
【解析】解：如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=12(弦×
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