2023届云南省个旧市北郊教育联合会中考联考数学试卷(含答案解析）

2023届云南省个旧市北郊教育联合会中考联考数学试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中是必然事件的是（　　） A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节的晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目 D．小红今年14岁，她一定是初中学生 2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A． B． C． D． 3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103 4．的倒数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 6．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　） A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9 7．计算的正确结果是（　　） A． B．- C．1 D．﹣1 8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______． 12．方程的解是_________． 13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____． 14．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________． 15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____． 16．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____． 17．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= . 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈) 19．（5分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： 请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 20．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标； （3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标． 21．（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732） 22．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77） 23．（12分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1． （1）写出抛物线的函数表达式； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由． 24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9， CE=12， 求BF的长． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【答案解析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解． 【题目详解】 解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误； 一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起． 故选A． 【答案点睛】 该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件． 2、B 【答案解析】 y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误； y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确； y=−的图象在二、四象限，故选项C错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误； 故选B. 3、B 【答案解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【题目详解】 解：5550=5.55×1． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、C 【答案解析】 由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【题目详解】 ∵，∴的倒数是. 故选C 5、C 【答案解析】 根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【题目详解】 A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误； B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误； C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确； D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 6、A 【答案解析】 分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2， 平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9， 方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A． 点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 7、D 【答案解析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可． 【题目详解】 原式 故选：D. 【答案点睛】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加 数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同 1相加，仍得这个数． 8、A 【答案解析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【题目详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【答案点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 9、A 【答案解析】 测试卷分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理. 10、A 【答案解析】 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【题目详解】 由①，得x≥2， 由②，得x＜1， 所以不等式组的解集是：2≤x＜1． 不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选A． 【答案点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【答案解析】 坡度=坡角的正切值，据此直接解答． 【题目详解】 解：∵， ∴坡角=30°． 【答案点睛】 此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握． 12、x=-2 【答案解析】 方程两边同时平方得： ，解得：， 检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解； （2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解. ∴原方程的解为：x=-2. 故答案为：-2. 点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后