2023学年广西柳州柳北区七校联考中考冲刺卷数学试题(含答案解析）

2023学年广西柳州柳北区七校联考中考冲刺卷数学测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ） A． B． C． D． 2．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C．π D． 3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元． A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9 4．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班 95 95.5 93 8.4 A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C．两个班的最高分在八（2）班 D．八（2）班的成绩集中在中上游 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为(　　) A．42° B．66° C．69° D．77° 6．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 7．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（　　） A． B．2 C． D． 8．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ） A． B． C． D． 9．如果，那么（ ） A． B． C． D． 10．下列计算错误的是(　　) A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．化简：= . 12．计算的结果是_____ 13．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______． 14．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____． 15．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ． 16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）. 17．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 19．（5分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数； （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？ 20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果． 21．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由 22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下 如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB= S四边形ADCB= ∴化简得：a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线． (1)求证：∠PBA=∠C； (2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长． 24．（14分）计算：×（2﹣）﹣÷+． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【答案解析】 根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 【题目详解】 由题意可知： , 解得：, 故选：． 【答案点睛】 考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 2、B 【答案解析】 实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择． 【题目详解】 A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误， B、无限循环小数为有理数，符合； C、为无理数，故本选项错误； D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误； 故选B. 【答案点睛】 本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案． 3、B 【答案解析】 收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【题目详解】 收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元 【答案点睛】 本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 4、C 【答案解析】 直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案． 【题目详解】 A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确； B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确； C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误； D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确； 故选C． 【答案点睛】 考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键． 5、C 【答案解析】 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6、B 【答案解析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答． 【题目详解】 ∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2； ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故选B． 【答案点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 7、C 【答案解析】 如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sin∠BCA=可得答案． 【题目详解】 解：如图所示， ∵BD=2、CD=1， ∴BC===， 则sin∠BCA===， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理． 8、B 【答案解析】 如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24， 过A作AD⊥BC于D，则BD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则， AD=， 故tanB=. 故选B． 【答案点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理． 9、B 【答案解析】 测试卷分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2. 故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解. 10、C 【答案解析】 解：A、a•a=a2，正确，不合题意； B、2a+a=3a，正确，不合题意； C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意； D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意； 故选C． 【答案点睛】 本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、２ 【答案解析】 根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0. 【题目详解】 ∵22=4，∴=2. 【答案点睛】 本题考查求算术平方根，熟记定义是关键. 12、 【答案解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【题目详解】 = =， 故答案为. 【答案点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则. 13、1.5或3 【答案解析】 根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC==5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况： 如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5； 如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3. 故答案为1.5或3. 点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观. 14、10 【答案解析】 连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【题目详解】 连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小， ∵OA=13，AB=1， ∴OB=13-1=12， ∴BC=， ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【答案点睛】 本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 . 15、 【答案解析】 【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【题目详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球， 所