2023年重庆市南山中学中考二模数学试题(含答案解析）

2023年重庆市南山中学中考二模数学测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4 2．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7 3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　） A．2 B．2 C． D．4 4．－sin60°的倒数为( ) A．－2 B． C．－ D．－ 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（　　） A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′ 7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm B．cm C．8cm D．cm 9．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13 C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=13 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．化简：=_____． 12．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）． 13．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1． 其中正确的是______．（填序号） 14．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________． 15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____． 16．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 19．（5分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距　 　千米，慢车速度为　 　千米/小时． （2）求快车速度是多少？ （3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式． （4）直接写出两车相距300千米时的x值． 20．（8分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 21．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号) 22．（10分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ 23．（12分）先化简，再求值：，其中，． 24．（14分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【答案解析】 根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断． 【题目详解】 解：A、与不能合并，所以A选项不正确； B、-=2−=，所以B选项正确； C、×=，所以C选项不正确； D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确． 故选B． 【答案点睛】 此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算． 2、A 【答案解析】 直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案． 【题目详解】 解：分式有意义， 则x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选：A． 【答案点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关. 3、B 【答案解析】 分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． 详解： 如图所示，连接OC、OB ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OC=OB， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2. 故选B. 点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键． 4、D 【答案解析】 分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 详解： 的倒数是. 故选D. 点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 5、A 【答案解析】 当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【题目详解】 解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则: y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=， 当点F在DA上运动时，2＜x≤4，则： y=， 综上，只有A选项图形符合题意，故选择A. 【答案点睛】 本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 6、C 【答案解析】 根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可． 【题目详解】 ∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=50°10′， ∵∠COD=100°， ∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°. 7、C 【答案解析】 测试卷解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x＞1． 故选C． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 8、B 【答案解析】 测试卷分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长==12π， 根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r==6cm， ∴圆锥的高为=3cm 故选B. 考点: 圆锥的计算． 9、C 【答案解析】 根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置. 【题目详解】 解：由二次函数的图像可知a0,c0, ∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键. 10、A 【答案解析】 要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了． 【题目详解】 设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元， 可得方程为：2（x-1）+3x=1． 故选A． 【答案点睛】 列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、－6 【答案解析】 根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可： 【题目详解】 , 故答案为-6 12、③ 【答案解析】 根据直线与点的位置关系即可求解． 【题目详解】 ①点A在直线BC上是错误的； ②直线AB经过点C是错误的； ③直线AB，BC，CA两两相交是正确的； ④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的． 故答案为③． 【答案点睛】 本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义． 13、①②④ 【答案解析】 ①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明 ③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明 ④先由△ACD≌△ABF，