资源描述
2023年湖南省长沙市开福区周南实验中学中考四模数学测试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
2.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是( )
A. B. C. D.
3.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
4.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
5.下列说法中正确的是( )
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
6.tan45°的值等于( )
A. B. C. D.1
7.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是( )
A. B. C. D.
8.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
9.内角和为540°的多边形是( )
A. B. C. D.
10.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A. B. C. D.
11.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )
A. B.2 C. D.3
12.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.
14.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.
15.如果点、是二次函数是常数图象上的两点,那么______填“”、“”或“”
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为_______.
17.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).
18.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分). 在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
20.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽测的男生人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.
21.(6分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2。
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积。
22.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.
(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;
(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;
(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
23.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.求∠CDE的度数;求证:DF是⊙O的切线;若AC=DE,求tan∠ABD的值.
24.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
25.(10分)先化简,再求值:,其中x=.
26.(12分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.
(1)求证:AC=CE;
(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;
(1)已知⊙O的半径为1.
①若=,求BC的长;
②当为何值时,AB•AC的值最大?
27.(12分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.
(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;
①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)
②△APB的周长的最小值为 .(直接写出结果)
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【答案解析】
根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.
根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故选C.
“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
2、C
【答案解析】
测试卷分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.
考点:简单组合体的三视图.
3、C
【答案解析】
测试卷分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.
考点:因式分解.
4、D
【答案解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y= (x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD= ,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值
【题目详解】
解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO= ,
∴=,
∴ = ,即 ,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故选:D.
【答案点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。
5、C
【答案解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.
【题目详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;
B. 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为:C
【答案点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.
6、D
【答案解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.
【题目详解】
解:tan45°=1,
故选D.
【答案点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
7、C
【答案解析】
根据反比例函数的图像性质进行判断.
【题目详解】
解:∵,电压为定值,
∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,
故选C.
【答案点睛】
本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.
8、B
【答案解析】
由内错角定义选B.
9、C
【答案解析】
测试卷分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.
考点:多边形内角与外角.
10、D
【答案解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【题目详解】
解:74300亿=7.43×1012,
故选:D.
【答案点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11、A
【答案解析】
设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可.
【题目详
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