2023年初中数学中考模拟试卷及答案 53

初中数学中考模拟试卷及答案 (53) 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 202x年株洲中考试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算a4ga2的结果是( ) A、a2 B、a4 C、a6 D、a8 解答：同底数幂的乘法：答案选C 2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是 A、 2 B、-2 C、±2 D、以上都不对 A-3-2-1O123 解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1Pl2，则?的度数是 A、41° B、49° C、51° D、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B 4、已知实数a、b满足a?1?b+1，则下列选项可能错误的是 ．．．．A、a?b B、a?2?b+2 C、?a??b D、2a?3b 解答： 不等式的性质；答案选D 5、如图，在△ABC中，?BAC?x，?B?2x，?C?3x，则?BAD的度数为 A、145° B、150° C、155° D、160° 第2题图 α49°第3题图B?DA第5题图C解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A 7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9：00—10：00 10：00—11：00 14：00—15：00 15：00—16：00 进馆人数 出馆人数 50 30 24 65 55 28 32 45 A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 C、14：00—15：00 D、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B 第 1 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是 1111A、 B、 C、 D、 9642A123B2C1∨解答：频率的概念及运用； BB假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3 31231故：答案为D CCCCC 31223∨∨ 9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是 A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形 ．．．．．．．．C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形 ．．． DCG CH FP ABE AB第9题图第10题图 解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。 故：答案为C 10、如图，若△ABC内一点满足?PAC??PBA??PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，?EDF?900，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为 A、5 B、4 C、3?2 D、2?2 答案为D，解答如下：方法一： Q等腰直角三角形中DEF，?EDF?900DF1??EF2Q?3??DFQ??1??QEF?450?3??1??DFQ??QEFQ?DFQ??QEF,?3??2?VDQF∽VFQEDQFQDF1????FQQEEF2QDQ?1?FQ?2,QE?2D21EQ3F 第 2 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等) 如图2 D将DQ绕点D，分别逆时针旋转90° 2顺时针旋转90°至DA、DB Q1连接AQ、AF、BQ、BE 3EABD2FE1Q易证：?DQE?90，利用?1??2，?EDF?90 003图2F易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF 故可得：?AFD??1，?BED??DFQ，?DAF?900 由已知可知：?3??1，?3+?DFQ?450 故可知：?AFD+?DFQ?450，?1+?BED?450即: ?DEQ??AFQ?450 在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，?BDQ??BDA?900，DQ=1 故：BQ=AQ=2 ∵?DQE??DAF?900，DB=DA=DQ；∴?BQD??QAD?450，∵?DQE??DAF?900 ∴?BQE??QAF?450；∵?DEQ??AFQ?450，∴?EBQ??AQF?900 ∵?BQE??QAF?450，?EBQ??AQF?900，BQ=AQ=2 ∴FQ=AQ=2，EQ=2；∴答案选D 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) B11、如图，在Rt△ABC中，?B的度数是 。 解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25° 65°32AC12、分解因式：m?mn= 。 第11题图解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：m3?mn2?m(m?n)(m?n) 13、分式方程?4x1?0的解是 。 x?2解答：去分母两边同乘以 x(x?2)4(x?2)?x?0 4x?8?x?0 3x??8 8 x??3 经检验x??是原方程的解 14、x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是 。 83第 3 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 ?3x?5 ①5解答：?解：由①得：x? ，由②得x?x3?1?2 ②??2?6，故解集 为：?x?6 5315、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，?BAM??CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E， ?BMD?400，则?EOM= 。 A解答：∵AB=AC，?BAM??CAM∴AM⊥BC ∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB DE∵?BMD?400， ∴?B?500 ∵AM⊥BC ∴?BAM?400 BMC∴?CAM?400 ∴?EOM?800 第15题图 16、如图，直线y?3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转O到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是 ?长度 解答：求点B运动的路径就是求BC需要知道半径与圆心角 半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2 由直角三角形的三边关系 AAB=2，AO=1，BO=3，可知?BAC?600 ?=故：BCBBOAO第16题图C2? 3第16题图17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1?k1k(x?0)的图像上，顶点B在函数y2?2(x?0)的图像上，xx?ABO?300，则k1= k2解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中 ?A?600，?B?300，设AC=a 则：OC=3a，BC=3a 则可知A(3a，a)，B(3a，?3a) 22故k1?3a，k2??33a，故k1??1 k23 第 4 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 AOCB第17题图看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 18、如图，二次函数y?ax2?bx?c的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点 A(-1,0)，点C(x2,0)，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论： ①0?a?2;②?1?b?0;③c??1④当a号是 。 解答：由图像可知抛物线开口向上，a?0 经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得： ?b时,x2?5?1以上结论中，正确的结论序 ??a?b?c?0? ?c??2?b???0?2a可得: a?b?2，b?0 故a?2?b?2，综合可知0?a?2; 由a?b?2可得：a?b?2， 代入：0?a?2;得0?b?2?2;故?2?b?0 AOBC第18题图当a?b时,又因为a?0,b?0，故a??b,又a?b?2，故可知a?1,b??1 故原函数为y?x2?x?2，当y=0时，即x2?x?2?0，解之得x1??1,x2?2，x2?2?5?1 故正确答案为：①④ 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 第 5 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 19、(本题满分6分)计算：8+202x0?(?1)?4sin450 解答：原式 ?22?1?22 ??1y2y20、(本题满分6分)先化简，再求值：(x?)g?y，其中x?2,y?3 xx?y解答：分式的混合运算 y2y(x?)g?yxx?yx2?y2y?g?yxx?y?(x?y)(x?y)xg y?y(x?y)xy?y2??yxxy?y2?xy?x2y??x当x?2,y?3时y2 原式??x3 ??2 21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进 第 6 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求 (1)