2023学年安徽省六安市七校联考中考数学最后冲刺模拟试卷(含答案解析）

2023学年安徽省六安市七校联考中考数学最后冲刺模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝ 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．若，代数式的值是　　 A．0 B． C．2 D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 5．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ） A．抛物线上 B．过原点的直线上 C．双曲线上 D．以上说法都不对 6．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 7．关于的叙述正确的是（　　） A．= B．在数轴上不存在表示的点 C．=± D．与最接近的整数是3 8．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 10．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．函数的定义域是__________． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ . B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° . 13．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__． 14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号） 15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______． 16．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点． （1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ； （2）求证：MC•CN是定值； （3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由； （4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由． 18．（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表： 销售价格元千克 2 4 10 市场需求量百千克 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克 求q与x的函数关系式； 当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围； 当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克． 求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式； 当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本 19．（8分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开． （1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由； （2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长． 20．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒． （1）求该反比例函数的解析式． （2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值． （3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值． 21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD， (1)求证：BC＝2AD； (2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长. 22．（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足． 23．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈ 24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （）请直接写出袋子中白球的个数． （）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【答案解析】 A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误； B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误； C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误； D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确． 综上即可得出结论． 【题目详解】 解：A、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，A选项错误； B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1）， ∴c=1， ∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1． 当y=0时，有x1-3x+1=0， 解得：x1=1，x1=1， ∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误； C、∵抛物线开口向上， ∴y无最大值，C选项错误； D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确． 故选D． 【答案点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 2、C 【答案解析】 设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【题目详解】 解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：， 故选C． 【答案点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 3、D 【答案解析】 由可得，整体代入到原式即可得出答案． 【题目详解】 解：， ， 则原式． 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 4、A 【答案解析】 连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离． 【题目详解】 解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M， ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上， ∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5， ∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：， 即， 解得x=3或x=4， 则点B′到BC的距离为2或1． 故选A． 【答案点睛】 本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 5、B 【答案解析】 由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【题目详解】 ∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角， ∴∠MAN=∠MON， ∴ ， ∴点(x，y)一定在过原点的直线上. 故选B. 【答案点睛】 本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 6、A 【答案解析】 测试卷分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1， 按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A． 考点：中位数；算术平均数. 7、D 【答案解析】 根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答. 【题目详解】 选项A，+无法计算；选项B，在数轴上存在表示的点；选项C，； 选项D，与最接近的整数是=1． 故选D． 【答案点睛】 本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键. 8、B 【答案解析】 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【题目详解】 锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆. 故选B. 【答案点睛】 本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是