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考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
C
2．若，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
A
由题意得，
又为第二象限角，
∴，
∴．
故选A．
3．若，且，则的值为
A． B． C． D．
D
4．已知，则 ( )
A． B． C． D．
B
由，
得，即，
∴sinθcosθ=，
∴==
=．
故选：C．
5．已知sin θ＋cos θ＝ ，则sin θ－cos θ的值为( )．
A． B． － C． D． －
D
6．化简 = ( )
A． sin2+cos2 B． sin2-cos2 C． cos2-sin2 D． ± (cos2-sin2)
A
根据诱导公式，化简得
又因为
所以选A
7．已知向量,,若,则 ( )
A． B． C． D．
A
8．已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
A
设直线,
因为与圆相切，所以，
因此选A.
9．已知,且，则（ ）
A． B． C． D．
A
10．若，则=
A． B． C． D．
A
因为，
又由，故选A.
11．已知，则=( )
A． B． C． D．
C
故选
12．若则( )
A． B． C． D．
B
∵，
∴．选B．
13．若的内角满足,则的最大值为
A． B． C． D．
A
14．已知，则=_____________.
，
，
故答案为.
15．已知为第一象限角，，则__________．
16．已知，则__________．
1
，
原式.
故1.
17．已知 ________.
18．已知 ， ，则 =________．
sinα+cosβ=1，
两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，
cosα+sinβ=0，
两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，
由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，
∴2sin（α+β）=﹣1．
∴sin（α+β）=- ．
故-．
19．设，则__________．
∵，
∴
故-2
20．已知角为第二象限角，,则____________.
21．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝________.
由题意，则，
则，
又由.
22．已知，则__________.
23．已知
（1）化简
（2）若是第二象限角,且,求的值.
(1) (2)
(1) .
(2)，
∴，
∵是第二象限角,
∴，
∴.
24．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
（1）；（2）.
25．在△ABC中,已知,
(1)求sinA与B的值
(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值
（1）；（2），.
（1）∵，
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