陕西省榆林市高新区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

陕西省榆林市高新区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩日，其重量约为180000千克，将数据180000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合于采用普查方式的是（    ） A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 3．已知，则a的倒数是（    ） A． B． C． D． 4．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 5．下列说法中，正确的是（    ） A．与是同类项 B．单项式的系数是3 C．多项式是三次三项式 D．是单项式 6．在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（    ） A． B． C． D． 7．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则有2021根小棒的图案是（    ） A．第404个 B．第405个 C．第406个 D．第407个 二、填空题 9．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线． 10．比较大小：____________．（填“>”“<”或“=”） 11．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的____________%． 12．一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是____________．（用含a、b的代数式表示） 13．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁． 三、解答题 14．计算：． 15．尺规作图：已知线段和C，连接，延长线段到D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 16．小明在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，请聪明的你帮小明算一算方程的正确解． 17．如图是一个正方体盒子的展开图，把，，，，，这些数字分别填人六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数． 18．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请解答下列问题： (1)写出a、b、c的值：____________；____________；____________； (2)若a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，点C在点B的右侧，与点B的距离为2，求A、C两点间的距离． 19．如图，，，平分，求的度数． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 22．某个体儿童服装店老板以每件54元的价格购进30件棉马甲，针对不同的顾客，30件棉马甲的售价不完全相同，若以65元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（利润=售价-进价） 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 实际售价与标准价的差值（元） (1)①在销售过程中，最低售价为每件____________元； ②在销售过程中，最高获利为每件____________元； (2)该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得多少元的利润？ 23．某地区手机收费有两种方式（接听均免费），用户可任选其一：A．月租费0元，拨打电话计费0.18元/分；B．月租费18元，拨打电话计费0.12元/分． （1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用（用含x的代数式表示）； （2）若某用户估计一个月内打手机时间为30小时，你认为选用哪种方式更合算？说说你的理由． 24．为了解我校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图． (1)本次抽样调查的学生总人数是____________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中最喜爱“打篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数． 25．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点． （1）求线段OC的长； （2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长． 26．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍． （1）求两次各购进大葱多少千克? （2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本） 试卷第3页，共4页 参考答案： 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 2．D 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A.调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查； B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查； C.了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查； D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合普查； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．A 【分析】根据题意先求出，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得， 所以a的倒数是． 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的化简和倒数的定义，能熟练进行绝对值的化简，熟知倒数的定义是解题关键． 4．A 【分析】根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握理解两点确定一条直线是解题关键． 5．C 【分析】根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，说法错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，说法正确，符合题意； D、是多项式，说法错误，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键． 6．B 【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字． 【详解】解：． ∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 7．D 【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根，根据“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得，问题得解． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根， 列方程得． 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程-配套问题，理解题意，准确找到题目中数量关系是解题关键． 8．A 【分析】根据已知图案得到需要小棒的规律，即可解决问题． 【详解】解：第1个图形需要小棒：， 第2个图形需要小棒：， 第3个图形需要小棒： ∴第n个图形需要小棒：个， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了图形类规律的应用，正确理解图形中小棒的变化得到计算规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 9．2 【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可． 【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线， 故答案为2． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键． 10．> 【分析】先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单． 11．15 【分析】用优秀的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了利用直方图求优秀率，正确理解直方图的意义，优秀率的计算公式是解题的关键． 12．## 【分析】用这个两位数b减去十位上数字的10倍即可． 【详解】解：由题意得得，这个两位数个位上的数字是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解多位数的表示法是解答本题的关键． 一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 13．11 【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案． 【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁， 依题意得： ， 解得：， 故答案为：11． 【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14． 【分析】先乘方与绝对值，再乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 15．图见解析 【分析】根据尺规作图步骤：①延长；②以B为圆心，以长为半径画弧，交延长线交于一点；③以该点为圆心，取长为半径反向画弧，与延长线交点即为D，即可得到． 【详解】解： 如图所示． 【点睛】本题查了了尺规作图，熟练掌握作图步骤是解题关键． 16． 【分析】先根据题意得到方程的解为，求出，再代入原方程得到，解方程即可． 【详解】解：根据题意可得方程的解为， 所以， 解得， 所以原方程为， 解得． 【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，熟知方程的解的定义，准确求出是解题关键． 17．见解析 【分析】根据相反数的定义分组后填入展开图中相对的两个面中即可． 【详解】解：由相反数的定义可知与6相对，与相对，与1相对． 填写如下：（填法不唯一）