江苏省徐州市市区学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题（含答案解析）

江苏省徐州市市区学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 3．下列结论中正确的是（　　） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．有两角及一边相等的两个三角形全等 C．有两边相等的两个直角三角形全等 D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等 4．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（       ） A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180° 6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm．则AC的长等于（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（      ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．下面说法错误的个数有（    ） （1）全等三角形对应边上的中线相等； （2）有两条边对应相等的等腰直角三角形全等； （3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．如图，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝_____秒时，PEC与QFC全等． 12．如图，，则，AB=______，∠E =∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________． 13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个. 14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝_________． 15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据____． 16．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则ΔDEB的周长为________．（用a、b代数式表示） 17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋． 18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个． 三、解答题 19．（1）如图1，已知：，线段a，用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知及C、D两点，如图2所示，C在外，D在内，求作一点P，使且P到的距离相等（保留作图痕迹）． 20．如图，中，为的垂直平分线，交于点，交于点，若的周长为，为，求的周长． 21．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 22．如图，P是内部的一点，，垂足分别为E，F．．Q是上的任意一点，，垂足分别为点M和N，与相等吗？请证明． 23．如图，在等腰中，，D是的中点，，垂足分别是E，F，求证：． 24．如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，求四边形的面积，写出过程． 25．如图1， 已知中，，，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，于D，于E，说明： (1)试说明：． (2)若直线AE绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，并证明． (3)若直线AE绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，并证明． 试卷第5页，共6页 参考答案： 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项A不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 3．D 【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案． 【详解】A、有两边及一角对应相等的两个三角形，两边的位置不确定，不一定全等； B、有两角及一边相等的两个三角形，两角的位置不确定，不一定全等； C、有两边相等的两个直角三角形，两边的位置不确定，不一定全等； D、正确，利用AAS可以判定全等． 故选：D 【点睛】本题考考查了全等三角形的判定， 解题的关键熟记全等三角形的相关判定定理． 4．C 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．A 【分析】利用SAS得到△BDF与△CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α和∠A的关系式． 【详解】解：在△BDF和△CED中， ， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD=∠CDE， ∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B， ∵∠B=(180-∠A)=90°-∠A， ∴∠EDF=α=90°-∠A， 则∠A+2α=180°． 故选A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 6．C 【分析】根据题意，找到到三个顶点距离相等的点，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：依题意，到三个顶点距离相等的点， 即三边垂直平分线的交点， 故选C． 【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 7．C 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AE=BE． ∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18． 又∵BC=8， ∴AC=10（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8．D 【详解】以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点； 以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点， 再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点， 共有8个点， 故选：D. 9．B 【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个说法进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确； 证明：∵， ∴，，， ∵AD和分别是和的中线， ∴ ，， ∴， 在和中， ∴ ， ∴． （2）有两条边对应相等的等腰直角三角形一定全等．正确； （3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误； （4）如图所示，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，第三边上的高AE=AE，但是△ABC和△ABD不全等， 即两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故（4）错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定定理． 10．B 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD=60，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ. ∵在△PFD和△QCD中, ∴△PFD≌△QCD(AAS)， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=. 故选：B. 11．2或或6 【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上，根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】解：由题意得，AP＝2t，BQ＝3t， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴CP＝6﹣2t，CQ＝8﹣3t， ①如图1，当△PEC≌△CFQ时， 则PC＝CQ， 即6﹣2t＝8﹣3t， 解得：t＝2， ②如图2，当点Q与P重合时，△PEC≌△QFC全等， 则PC＝CQ， ∴6﹣2t＝3t﹣8． 解得：t＝， ③如图3，当点Q与A重合时，△PEC≌△CFQ， 则PC=CQ， 即2t-6=6， 解得：t=6， 综上所述：当t＝2秒或秒或6秒时，△PEC与△QFC全等， 故答案为：2或或6． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 12．     AD     ∠C     80° 【详解】∵， ∴AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°， ∴∠BAC=120°－40°=80°． 故答案为：AD，∠C，80° 13．4