课时作业 1
一、选择题
1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．1∈A
解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.
答案：D
2．将集合用列举法表示，正确的是( )
A．{2,3} B．{(2,3)}
C．{(3,2)} D．(2,3)
解析：解方程组得
所以答案为{(2,3)}．
答案：B
3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：D
二、填空题
5．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．
解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3
1且x≠2}＝________.
解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
答案：(1)[2，＋∞) (2)(3,4] (3)(1,2)∪(2，＋∞)
7．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．
解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.
答案：{0,2,3,4,5}
三、解答题
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析：因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
9．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．
解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
[尖子生题库]
10．下列三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图像知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图像上所有点的坐标组成的集合．
课时作业 2
一、选择题
1．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是( )
解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R 且0≤x≤1}，∴NM.
答案：B
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.
答案：C
3．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．
答案：B
4．设A＝{x|23 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
解析：因为A＝{x|23m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．
答案：(4)(5)
6．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．
解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.
答案：36
7．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．
答案：5
三、解答题
8．已知{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.
解析：∵{1,2}⊆A，∴1∈A,2∈A.
又∵A{1,2,3,4}，
∴集合A中还可以有3,4中的一个，
即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．
9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解析：方法一 根据集合中元素的互异性，
有或解得或或
再根据集合中元素的互异性，得或
方法二 ∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴
即
∵集合中的元素互异，
∴a，b不能同时为零．
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．
当b＝时，由①得a＝.
当b＝0时，a＝0(舍去)．
∴或
[尖子生题库]
10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1－2
C．a>－1 D．－1－1.
答案：C
二、填空题
5．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．
答案：{6}
6．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．
解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答题
8．设A＝{x|－15}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析：在数轴上标出集合A，B，如图．
要使A∪B＝R，则
解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
[尖子生题库]
10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，
B∪C＝C⇒B⊆C，
∴－<2，∴a>－4.
即a的取值范围为a>－4.
课时作业 4
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．
化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
答案：B
2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3,9}．
答案：D
3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1
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