河南大附中2022-2023学年中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 3．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 4．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　） A． B． C． D． 5．计算（x－2）（x+5）的结果是 A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0 7．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　） A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3） 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　） A．6 B．5 C．2 D．3 10．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款： A．140元 B．150元 C．160元 D．200元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． 12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____． 13．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”) 15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____． 16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： 工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？ 18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积． 19．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F． （1）求证：OE=OF； （2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形． 20．（8分）已知. （1）化简A； （2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值． 21．（8分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）; （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）; （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值． 22．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． （1）求线段DE的长度； （2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少； （3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由． 23．（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件； （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 24．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE． ∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB． ∴． ∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴ ∴． ∴．故选C． 2、A 【解析】 分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）． 详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点O是AC的中点， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD经过点O， ∵B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D的坐标为（2，2）， 故选A． 点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 3、C 【解析】 根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案． 【详解】 ∵①1和1；1×1=1，故此选项正确； ②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误； ③0和0；0×0=0，故此选项错误； ④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确； ∴互为倒数的是：①④， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 4、D 【解析】 本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行. 【详解】 要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项. 【点睛】 本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键. 5、C 【解析】 根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】 故选：C. 【点睛】 考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 6、A 【解析】 判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了． 【详解】 ∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限 ∴k>0， b<0 ∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0， ∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A． 【点睛】 根的判别式 7、B 【解析】 试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1， ∴AC=2， ∵BD=0.9， ∴CD=2.1． 在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19， ∴EC=0.7， ∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2． 故选B． 考点：勾股定理的应用． 8、A 【解析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】 解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 9、C 【解析】 由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA， ∴OA=AB=OB