安徽省铜陵市枞阳县2023年中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．－4的绝对值是（ ） A．4 B． C．－4 D． 2．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8 4．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为　(　　) A．2 B．2 C．4 D．3 5．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为 A．x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2 6．下列实数中，为无理数的是（　　） A． B． C．﹣5 D．0.3156 7．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8． “a是实数，”这一事件是（ ） A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件 9． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____． 12．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________． 13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________ 14．算术平方根等于本身的实数是__________. 15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____． 16．小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系． 18．（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由. 19．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P． （1）求证：BP平分∠ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的长． 21．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标． 22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 23．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； （3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 24．如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C． (1)求证：AD平分∠BAC； (2)求AC的长． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】 根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】 错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 2、A 【解析】 本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A． 3、A 【解析】 本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【详解】 ∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k＞8， 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 4、A 【解析】 连接CC′， ∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°， ∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D， ∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°， ∴△DCC′是等边三角形， ∴∠DC′C=60°， ∵在△ABC中，AD是BC边的中线， 即BD=CD， ∴C′D=BD， ∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°， ∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°， ∵BC=4， ∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2， 故选A. 【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键． 5、C 【解析】 根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答． 【详解】 观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围， 由图象可得：-2＜x＜0或x＞1， 故选C． 【点睛】 本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答． 6、B 【解析】 根据无理数的定义解答即可. 【详解】 选项A、是分数，是有理数； 选项B、是无理数； 选项C、﹣5为有理数； 选项D、0.3156是有理数； 故选B． 【点睛】 本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 7、C 【解析】 由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°． 【详解】 ∵∠B＝70°，∠BAC＝30° ∴∠ACB＝80° ∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC． ∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80° ∴∠CAE＝∠AEC＝50° 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 8、D 【解析】 是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D. 9、C 【解析】 分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数． 详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为 故选C． 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 10、B 【解析】 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 ∵图中是三个等边三角形，∠3=60°， ∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2， ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°， ∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【点睛】 考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、8 【解析】 试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解． 过B 点作于点，与交于点， 设AF=x，， ， ，（负值舍去）． 故BD＋DE的值是8 故答案为8 考点：轴对称-最短路线问题． 12、 (-1,0) 【解析】 根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）． 解：如图所示 ∵正方形OBB1C， ∴OB1=，B1所在的象限为第一象限； ∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴； ∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限； ∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴； ∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限； ∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴． ∴B6（-1，0）． 故答案为（-1，0）． 13、 【解析