辽宁省灯塔市市级名校2023年中考数学全真模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若分式 有意义，则x的取值范围是 A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　） A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b 3．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 4．化简：-，结果正确的是（　　） A．1 B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形 6．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( ) A．30° B．15° C．18° D．20° 8．下列四个实数中是无理数的是( ) A．2.5 B． C．π D．1.414 9．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____． 12．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______． 14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______． 15．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 16．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__． 17．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，，，，求证：。 19．（5分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？ 20．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 21．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 22．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长． 23．（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两 种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。 （2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？ 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C． 求m和b的值；直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 分式分母不为0，所以，解得. 故选：C. 2、A 【解析】 根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算． 【详解】 由数轴可知，b＜a＜0＜c， ∴c-a＞0，a+b＜0， 则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b， 故选A． 【点睛】 本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键． 3、C 【解析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C、正确，符合切线的性质； D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C． 4、B 【解析】 先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】 【点睛】 本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则. 5、B 【解析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答. 【详解】 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键. 6、D 【解析】 先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】 这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1． 故选D． 【点睛】 本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 7、C 【解析】 ∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】 ∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键． 8、C 【解析】 本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解． 解：A、2.5是有理数，故选项错误； B、是有理数，故选项错误； C、π是无理数，故选项正确； D、1.414是有理数，故选项错误． 故选C． 9、D 【解析】 试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质 10、D 【解析】 分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上． 解答：解：原式可化为：xy=-6， A、2×（-3）=-6，符合条件； B、（-3）×2=-6，符合条件； C、3×（-2）=-6，符合条件； D、3×2=6，不符合条件． 故选D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【解析】 根据 ，只要求出、 即可解决问题； 【详解】 ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为. 【点睛】 本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、. 12、 【解析】 用列举法或者树状图法解答即可. 【详解】 解：如图， 由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键. 13、（2，1） 【解析】 由已知条件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==1，于是得到结论． 【详解】 解：∵ AD′=AD=，AO=AB=1， ∴OD′==1， ∵C′D′=2，C′D′∥AB， ∴C′（2，1）， 故答案为：（2，1） 【点睛】 本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 14、1 【解析】 解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=1，故答案为1．