2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
2.若,代数式的值是
A.0 B. C.2 D.
3.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是( )
A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1
0 D.-=1
5.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A. B.2 C.4 D.3
6.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
8.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
9.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( )
A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3
10.函数(为常数)的图像上有三点,,,则函数值的大小关系是( )
A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.
12.化简:÷=_____.
13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.
14.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为 cm.
15.如图是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积(结果保留π)为______________.
16.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
18.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
20.(8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
21.(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
22.(10分)如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C上y轴上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动,过点E作x的垂线,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF⊥y轴于点F;记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)求S与t的函数关系式;并求当S=时,对应的t值.
(3)在点E的运动过程中,是否存在一个t值,使△FBO为等腰三角形?若有,有几个,写出t值.
23.(12分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
24.如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求证:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据第二象限中点的特征可得: ,
解得: .
在数轴上表示为:
故选B.
考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征
2、D
【解析】
由可得,整体代入到原式即可得出答案.
【详解】
解:,
,
则原式.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.
3、C
【解析】
试题分析:过点D作DE∥a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故选C.
考点:1矩形;2平行线的性质.
4、D
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
解:∵抛物线开口向上,
∴
∴A选项错误,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴
∴B选项错误,
由图象可知,当-1
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