2023届广西浦北县中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5 2．﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　） A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元 5．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 7．不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 8．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1+ B．1+ C．2sin20°+ D． 9．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 10．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____． 12．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____． 13．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________． 14．方程x+1=的解是_____． 15．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______． 16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）． 请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是　 　人，并将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有　 　人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 18．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长 (≈1.73)． 19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 1 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜1； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1． 其中正确的结论是 ． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值． 21．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹） 22．（10分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF， 求证：AB=DE 23．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1） 24．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝　 　（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B． 2、C 【解析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】 │-│=，A错误； │-│=，B错误；││=，D错误； ││=，故选C. 【点睛】 本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题. 3、C 【解析】 根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解. 【详解】 绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 【点睛】 本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 4、C 【解析】 根据题意列出代数式，化简即可得到结果． 【详解】 根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)， 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式. 5、D 【解析】 试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D． 考点：分式有意义的条件． 6、B 【解析】 先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误； B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误, 故选B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7、D 【解析】 由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 8、A 【解析】 连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论． 【详解】 连接OT、OC， ∵PT切⊙O于点T， ∴∠OTP=90°， ∵∠P=20°， ∴∠POT=70°， ∵M是OP的中点， ∴TM=OM=PM， ∴∠MTO=∠POT=70°， ∵OT=OC， ∴∠MTO=∠OCT=70°， ∴∠OCT=180°-2×70°=40°， ∴∠COM=30°， 作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1， S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+， 故选A. 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系． 9、A 【解析】 根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次， ∴众数是28， 这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28 ∴中位数是27 ∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28 故选A. 10、C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x≤1 【解析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】 解：由题意得，1﹣x≥0， 解得，x≤1， 故答案为x≤1． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12、 【解析】 分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案． 详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：． 故答案为． 点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 13、　 【解析】 试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1． 考点：相似三角形的性质． 14、x=1 【解析】 无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解． 【详解】 两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4， 开方得：x=1或x=-1， 经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1． 故答案为x=1 15、-1 【解析】 将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值． 【详解】 解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， ∴a2-1=2， ∴a=±1， ∵a-1≠2， ∴a≠1， ∴a的值为-1． 故答案为-1． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2． 16、2.54×1 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54， 所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人. 【解析】 （1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，