2023届广东省河源市和平县中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 3．方程的解是（ ）. A． B． C． D． 4．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1 5．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30° B．50° C．40° D．70° 6．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ） A．PD B．PB C．PE D．PC 8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（　　） A．15°                             B．75°或15°                             C．105°或15°                             D．75°或105° 10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　） A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　． 12．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”） 13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________． 14．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__． 15．分解因式：3x3﹣27x＝_____． 16．不等式组的解集是____________； 17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点， （1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接EF，若BD=4，求EF的长． 19．（5分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标. 20．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732） 21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B 求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 22．（10分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 23．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标． 24．（14分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图． 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1． （1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　 　； （2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点． ①∠MDN的大小为　 　； ②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选C． 2、C 【解析】 试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4， 综上所述，它的周长是4．故选C． 考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论． 3、B 【解析】 直接解分式方程，注意要验根. 【详解】 解：=0， 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0, 解这个一元一次方程，得：x=， 经检验，x=是原方程的解. 故选B. 【点睛】 本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根. 4、D 【解析】 分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴,, ∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1. 故选D. 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， . 5、A 【解析】 利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】 解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 6、B 【解析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体． 故选B． 【点睛】 此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题. 7、C 【解析】 观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C. 点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 8、B 【解析】 解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 9、C 【解析】 解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=105°； 如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C． 点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用． 10、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】 0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1， 所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、﹣1 【解析】 ∵OD=2AD， ∴， ∵∠ABO=90°，DC⊥OB， ∴AB∥DC， ∴△DCO∽△ABO， ∴， ∴， ∵S四边形ABCD=10， ∴S△ODC=8， ∴OC×CD=8， OC×