资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是( )
A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣3
4.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为( )
A.0.88×105 B.8.8×104 C.8.8×105 D.8.8×106
5.下列事件中,属于不确定事件的是( )
A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功
B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点
C.太阳从西边升起来了
D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A.115° B.120° C.130° D.140°
7.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1
8.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:
①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
10.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是( )
A.美 B.丽 C.泗 D.阳
11.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为( )
A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×1014
12.如图,两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是
A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.
14.分解因式:=___________.
15.Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若, 则 .
16.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,观察下面的一列数:-1,2,,-3, 4,-5,6…,将这些数排列成如图的形式,根据其规律猜想,第20行从左到右第3个数是 .
17.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.
18.对于函数,若x>2,则y______3(填“>”或“<”).
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
20.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
21.(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
22.(8分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
23.(8分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
①直接写出四边形,四边形的形状;
②直接写出的值;
③设的三边,,,请证明勾股定理.
24.(10分)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取.
25.(10分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;
(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.
26.(12分)已知平行四边形.
尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.
27.(12分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.
已知:如图,线段a,h.
求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
2、A
【解析】
分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.
详解:
由折叠得:∠A=∠A',
∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,
故选A.
点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
3、A
【解析】
方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.
【详解】
方程,
变形得:,
配方得:,即
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.
4、B
【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,
∵88000一共5位,∴88000=8.88×104. 故选B.
考点:科学记数法.
5、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:A、是随机事件,故A符合题意;
B、是不可能事件,故B不符合题意;
C、是不可能事件,故C不符合题意;
D、是必然事件,故D不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不
发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6、A
【解析】
解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.
7、C
【解析】
试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.
考点:科学记数法—表示较小的数.
8、D
【解析】
如图连接OB、OD;
∵AB=CD,
∴=,故①正确
∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AM=MB,CN=ND,
∴BM=DN,
∵OB=OD,
∴Rt△OMB≌Rt△OND,
∴OM=ON,故②正确,
∵OP=OP,
∴Rt△OPM≌Rt△OPN,
∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,
∵AM=CN,
∴PA=PC,故③正确,
故选D.
9、A
【解析】
分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.
详解:∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°,
∵∠1=60°,
∴∠2=180°∠1−∠A=80°,
故选:A.
点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.
10、D
【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;
故本题答案为:D.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.
11、B
【解析】
由科学记数法的定义可得答案.
【详解】
解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,
故选B.
【点睛】
科学记数法表示数的标准形式为 (<10且n为整数).
12、C
【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;
【详解】
解:正六边形的面积,
阴影部分的面积,
空白部分与阴影部分面积之比是::1,
故选C.
【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共
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