2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子一定是二次根式的是(    ) A. x2+1 B. −x−2 C. x D. x2−2 2. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是(    ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 在函数y=−3x−6中，b的值是(    ) A. 3 B. −3 C. 6 D. −6 4. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为(    ) A. 32 B. −23 C. −32 D. 23 5. 如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是(    ) A. 4m B. 8m C. 16m D. 20m 6. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1=8cm2，S2=17cm2，则斜边AB的长是(    ) A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 8. 下列运算正确的是(    ) A. 5+3=8 B. 12−3=23 C. 3×2=6 D. 3÷13=3 9. 如图，直线y=kx+b与x轴的交点的坐标是(−3,0)，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是(    ) A. x>−3 B. x<−3 C. x>0 D. x<0 10. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=6，BD=8，那么菱形ABCD的面积是(    ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 11. 以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是(    ) A. x−甲=x−乙，S甲2>S乙2 B. x−甲=x−乙，S甲2x−乙，S甲2>S乙2 D. x−甲0，则图象不可能经过的点是(    ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 13. 如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，如果∠F=70°，那么∠B的度数是(    ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 14. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(    ) A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形 C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形 15. 关于一次函数y=(k−1)x+1−k，下列说法： ①当k>1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大； ②当k<1时，图象经过第二、三、四象限； ③函数图象一定过点(1,0)． 其中正确的是(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 16. 已知：如图所示：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE//BC，且DE=12BC． 证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF−−//BC； ②CF−−//AD.即CF−−//BD； ③四边形DBCF是平行四边形； ④DE//BC，且DE=12BC． 则正确的证明顺序应是(    ) A. ①→③→②→④ B. ①→③→④→② C. ②→③→①→④ D. ②→③→④→① 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分） 17. 若代数式2022−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为______． 19. 甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象，根据图象可知：甲步行速度为______米/分；乙骑自行车的速度为______米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距______米． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. (本小题8.0分) 某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米． (1)抽水两个小时后，池中还有水______立方米； (2)在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？ 21. (本小题8.0分) (1)24+|1−6|+52； (2)(32+7)(32−7)+(23−35)÷3． 22. (本小题9.0分) “疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩(90分及以上为优秀)进行整理、描述和分析，以下是部分信息． 七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 90分及以上人数所占百分比 七年级 87 a 86.5 45% 八年级 87 94 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ______ 、b= ______ 、c= ______ ； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由； (3)该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？ 23. (本小题9.0分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE． (1)求证：∠B=∠ACB； (2)若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积． 24. (本小题10.0分) 如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． (1)求一次函数解析式； (2)求C点的坐标； (3)求△AOD的面积． 25. (本小题10.0分) 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． (1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式； (2)请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 26. (本小题12.0分) 如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置． (1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：______ (填“是”或“否”)； (2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F． ①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由； ②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A，无论x取何值，均为二次根式，符合题意； B，当x>−2时，不是二次根式，不合题意； C，当x<0时，不是二次根式，不合题意； D，当0≤x2<2时，不是二次根式，不合题意． 故选：A． 直接根据二次根式的定义：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式解答即可． 此题考查的是二次根式的定义，掌握其概念是解决此题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、22+32≠42， 即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、32+42=52， 即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、42+52≠62， 即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、52+62≠72， 即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：由一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)知，y=−3x−6中，b=−6， 故选：D． 根据一次函数的概念可得答案． 本题考查一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)． 4.【答案】C  【解析】解：把(2,−3)代入y=kx得，−3=2k， 解得：k=−32． 故选：C． 把点(2,−3)代入解析式即可求出k的值． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE为三角形ABC的中位线， ∴DE=12BC， ∴BC=2DE=2×8=16(m)， 故选：C． 根据三角形中位线定理即可求出BC． 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：A图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，A选项不符合题意； B图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，B选项不符合题意； C图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，C选项不符合题意； D图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，D选项符合题意． 故选：D． 根据函数的意义进行判断即可． 本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 7.【答案】D  【解析】解：S1=8cm2，S2=17cm2， ∴BC2=8，AC2=17， ∵∠ACB=90°， ∴AB2=BC2+AC2， ∴AB2=8+17=25， ∴AB=5cm， 故选：D． 根据正方形的面积可以得到BC2=8，AC2=17，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值． 本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方． 8.【答案】D  【解析】解：A、5与3不能合并，所以A选项错误； B、原式=23−3=3，所以B选项错误； C、原式=3×2=6，所以C选项错误； D、原式=3÷13=9=3，所以D选项正