资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A.30° B.36° C.54° D.72°
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A.2π B.4π C.6π D.8π
3.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始,按照顺序逐页依次在每页上写一个数,甲同学在第1页写1,第2页写3,第3页写1,……,每一页写的数均比前一页写的数多2;乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……,每一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为( )
A.116 B.120 C.121 D.126
4.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15
5.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各数中是无理数的是( )
A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.
7.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.式子有意义的x的取值范围是( )
A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠1
9.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( )
A. B. C. D.
10.在实数0,-π,,-4中,最小的数是( )
A.0 B.-π C. D.-4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知正比例函数的图像经过点M( )、、,如果,那么________.(填“>”、“=”、“<”)
12.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解, 则m的值为 .
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____
14.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是_____.
15.的相反数是______.
16.因式分解:3a3﹣3a=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米)(参考数据:sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, ≈1.41, ≈1.73)
18.(8分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的边BC上的高AD.
作法:如图2,
(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;
(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.
请回答:该尺规作图的依据是______.
19.(8分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
20.(8分)计算:()-1+()0+-2cos30°.
21.(8分)如图,∠A=∠B=30°
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.
22.(10分)如图,抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;
(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
23.(12分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.
小聪计算这一题的过程如下:
解:原式=(a﹣1)÷…①
=(a﹣1)•…②
=…③
当a=1,b=1时,原式=…④
以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;
还有第_____步出错(填序号),原因:_____.
请你写出此题的正确解答过程.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度数即可解决问题.
【详解】
解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是求出正五边形的内角,此题基础题,比较简单.
2、B
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.
【详解】
在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,
∵两等圆⊙A,⊙B外切,
∴两圆的半径均为4,
∵∠A+∠B=90°,
∴阴影部分的面积==4π.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.
3、C
【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字,设甲所写的第n个数为49,根据规律确定出n的值,即可确定出乙在该页写的数.
【详解】
甲所写的数为 1,3,1,7,…,49,…;乙所写的数为 1,6,11,16,…,
设甲所写的第n个数为49,
根据题意得:49=1+(n﹣1)×2,
整理得:2(n﹣1)=48,即n﹣1=24,
解得:n=21,
则乙所写的第21个数为1+(21﹣1)×1=1+24×1=121,
故选:C.
【点睛】
考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.
4、D
【解析】
将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.
【详解】
将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.
5、D
【解析】
根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是.
故选D.
6、C
【解析】
分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.
详解:
A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;
B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;
C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;
D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.
故选.C.
点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
7、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.
【详解】
∵AD=CD,∠1=40°,
∴∠ACD=70°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=70°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.
8、A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.
9、C
【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
【详解】
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.
10、D
【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.
【详解】
∵正数大于0和一切负数,
∴只需比较-π和-1的大小,
∵|-π|<|-1|,
∴最小的数是-1.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、>
【解析】
分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.
详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.
故答案为>.
点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.
12、1.
【解析】
试题分析:直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可.
试题解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解,
∴4-4m+4=0,
∴m=1.
考点:一元二次方程的解.
13、
【解析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可
【详解】
如图,连接BF.
∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,
∴BF⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=EC=EF=3
根据勾股定理有AE=AB+BE
代入数据求得AE=5
根据三角形的面积公式
得BH=
即可得BF=
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC-BF=CF
代
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