烟台市重点达标名校2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．2或4 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A． B． C．且 D． 3．6的绝对值是（ ） A．6 B．﹣6 C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1 C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( ) A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg 6．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 7．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3 8．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( ) A． B． C． D． 9．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A． B． C． D． 10．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 12．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号). 13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为__________． 15．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.  16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长． 18．（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值． 19．（8分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′． （1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； （3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 20．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 21．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D． （1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长． 22．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④ ∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　 　（填序号）；请写出正确的解答过程． 23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长． 24．为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.  (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?  (2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论． 【详解】 ∵点C是劣弧AB的中点， ∴OC垂直平分AB， ∴DA=DB=3， ∴OD=， 若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°， 则△POD∽△CPD， ∴， ∴PD2=4×1=4， ∴PD=2， ∴PB=3﹣2=1， 根据对称性得， 当P在OC的左侧时，PB=3+2=5， ∴PB的长度为1或5. 故选C． 【点睛】 考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键． 2、C 【解析】 根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得：k<1且k≠1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键． 3、A 【解析】 试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A． 考点：绝对值． 4、B 【解析】 根据倒数的定义解答即可. 【详解】 A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B. 【点睛】 本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 5、D 【解析】 试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一. 6、D 【解析】 5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5； 把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6； 平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6； 故答案选D． 7、A 【解析】 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围． 【详解】 由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1． 故选：A． 【点睛】 考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8、A 【解析】 解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A． 故选A． 9、B 【解析】 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1． 故选：B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10、C 【解析】 任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数． 【详解】 360°÷72°=1，则多边形的边数是1． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解析】 根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解. 【详解】 由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=2， 故答案为2． 【点睛】 本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键． 12、10海里． 【解析】 本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程． 【详解】 由已知可得：AC=60×0.5=30海里， 又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°， ∴∠BAC=90°， 又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点， ∴∠C=30°， ∴AB=AC•tan30°=30×=10海里． 答：乙船的路程为10海里． 故答案为10海里． 【点睛】 本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键． 13、AC=BC． 【解析】 分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 详解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中 ， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC． 点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判