资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数的最大值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
2.=( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
3.下列计算正确的是( )
A.x4•x4=x16 B.(a+b)2=a2+b2
C.=±4 D.(a6)2÷(a4)3=1
4.据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为( )
A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×1011
5.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为( )
A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )
A.125° B.75° C.65° D.55°
10.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_____________.
12.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则 ___________ .
13.计算:____________
14.关于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有两个实数根,则m满足_____.
15.分解因式:x2y﹣xy2=_____.
16.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
18.(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.
(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;
(2)填空:
①当AP的值为 时,四边形PBEC是矩形;
②当AP的值为 时,四边形PBEC是菱形.
20.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.
(1)求证:;
(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;
(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.
21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.
22.(10分)如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.
(1)求证;
(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.
23.(12分)如图,AE∥FD,AE=FD,B、C在直线EF上,且BE=CF,
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.
24.已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1.
(1)写出抛物线的函数表达式;
(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.
解:y=﹣(x﹣1)2+1,
∵a=﹣1<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.
故选C.
考点:二次函数的最值.
2、B
【解析】
表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.
【详解】
解:,
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.
3、D
【解析】
试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ;(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式) ;(表示16的算术平方根取正号);.(先算幂的乘方,底数不变,指数相乘;再算同底数幂相除,底数不变,指数相减.).
考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n为整数.确定n的值是易错点,由于929亿有11位,所以可以确定n=11-1=1.
【详解】
解:929亿=92900000000=9.29×11.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
5、C
【解析】
设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB=R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.
【详解】
设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB=R,根据题意得:
2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以这块圆形纸片的直径为24cm.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
6、D
【解析】
根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.
【详解】
解:A、B两项不是同类项,所以不能合并,故A、B错误,
C、D考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘. ,故D正确;
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7、C
【解析】
两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.
【详解】
根据两圆相交时才有2条公切线.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.
8、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.
【详解】
解:∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴△AEB是等边三角形,
∴BE=AB,
∵AB=1,
∴BE=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.
9、D
【解析】
延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.
【详解】
延长CB,延长CB,
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145,
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
10、D
【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】
①有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2= ,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、且
【解析】
试题解析: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0,解得m<5且m≠1,
∴m的取值范围为m<5且m≠1.
故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程
方程有两个不相等的实数根时:
12、.
【解析】
利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.
【详解】
∵a1=4
a2=,
a3=,
a4=,
…
数列以4,−三个数依次不断循环,
∵2019÷3=673,
∴a2019=a3=,
故答案为:.
【点睛】
此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.
13、y
【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.
【详解】
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.
14、m≥且m≠1.
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且 然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
解:根据题意得m﹣1≠0且
解得且m≠1.
故答案为: 且m≠1.
【点睛】
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
15、xy(x﹣y)
【解析】
原式=xy(x﹣y).
故答案为xy(x﹣y).
16、
【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据
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