资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( )
A.a+b B.﹣a﹣c C.a+c D.a+2b﹣c
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
3.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围内有两个相等的实数根,则c的取值范围是( )
A.c=4 B.﹣5<c≤4 C.﹣5<c<3或c=4 D.﹣5<c≤3或c=4
4.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( )
A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
6.计算--|-3|的结果是( )
A.-1 B.-5 C.1 D.5
7.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.计算4×(–9)的结果等于
A.32 B.–32 C.36 D.–36
10.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ( )
A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)
11.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为( )
A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×107
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是_____.
14.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
15.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.
16.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.
17.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为_____.
18.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)问题探究
(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ;
(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
20.(6分) “六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;
(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;
(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
21.(6分)探究:
在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手 次:;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次;若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.
拓展:
嘉嘉给琪琪出题:
“若线段AB上共有m个点(含端点A,B),线段总数为30,求m的值.”
琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗?为什么?
22.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
23.(8分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
24.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若AC=10,cosA=,求CG的长.
26.(12分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.
(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.
(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.
(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
27.(12分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折叠后重叠部分的面积.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.
【详解】
解:通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,
∴a+b>0,c﹣b<0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,
故答案为a+c.
故选A.
2、B
【解析】
试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点:负数的意义
3、D
【解析】
解:由对称轴x=2可知:b=﹣4,
∴抛物线y=x2﹣4x+c,
令x=﹣1时,y=c+5,
x=3时,y=c﹣3,
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围有实数根,
当△=0时,
即c=4,
此时x=2,满足题意.
当△>0时,
(c+5)(c﹣3)≤0,
∴﹣5≤c≤3,
当c=﹣5时,
此时方程为:﹣x2+4x+5=0,
解得:x=﹣1或x=5不满足题意,
当c=3时,
此时方程为:﹣x2+4x﹣3=0,
解得:x=1或x=3此时满足题意,
故﹣5<c≤3或c=4,
故选D.
点睛:本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.
4、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.
【详解】
解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,
∴当-1≤n<-1时,
∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,
则m的取值范围是:1≤m<1.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.
5、D
【解析】
解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),
∴﹣1k+b=0,∴,解得:.
∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,
∴,
解得0<k<1.
故选D.
【点睛】
两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.
6、B
【解析】
原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
【详解】
原式
故选:B.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7、C
【解析】
试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.
考点:正方体相对两个面上的文字.
8、A
【解析】
本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.
【详解】
设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有
.
故选A.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
9、D
【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.
【详解】
故选:D.
【点睛】
考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
10、A
【解析】
分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.
详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,
则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),
故选A.
点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.
11、B
【解析】
根据轴对称图形与
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