资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.75° B.60° C.55° D.45°
2.如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7
C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+4
3.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A. B. C. D.
5.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是( )
A.待定系数法 B.配方 C.降次 D.消元
6.如图,AB是的直径,点C,D在上,若,则的度数为
A. B. C. D.
7.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.关于▱ABCD的叙述,不正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是矩形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是菱形
10.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.将一个含45°角的三角板,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点顺时针旋转75°,点的对应点恰好落在轴上,若点的坐标为,则点的坐标为____________.
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
13.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.
14.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______度.
15.如图,已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点,连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点,连接MN,若∠A=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.
16.如图,ABCDE是正五边形,已知AG=1,则FG+JH+CD=_____.
17.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3= 度.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,
)
19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2ax+c(其中a、c为常数,且a<0)与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点P是x轴上的一点,且∠ABP=∠CAO,直接写出点P的坐标.
20.(8分) 先化简,再求值: ,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解.
21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.
22.(10分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
23.(12分)如图,在四边形中,为的中点,于点,,,,求的度数.
24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.求反比例函数的解析式;若P(,)、Q(,)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,
∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;
故选:B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
2、D
【解析】
∵函数的图象过点A(1,m),B(4,n),
∴m==,n==3,
∴A(1,),B(4,3),
过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,),
∴AC=4﹣1=3,
∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),
∴AC•AA′=3AA′=9,
∴AA′=3,即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,
∴新图象的函数表达式是.
故选D.
3、A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论.
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限,∴抛物线的顶点在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.
4、B
【解析】
A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;
B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;
C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;
D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.
故选:B.
5、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】
由题意可知:a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a(a2-1)-(a-1)
=a2-a+1
=1+1
=2
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.
6、B
【解析】
试题解析:连接AC,如图,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴
∴
故选B.
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
7、A
【解析】
设身高GE=h,CF=l,AF=a,
当x≤a时,
在△OEG和△OFC中,
∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,
∴△OEG∽△OFC,
∴,
∵a、h、l都是固定的常数,
∴自变量x的系数是固定值,
∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.
故选A.
8、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.
【详解】
解:∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴△AEB是等边三角形,
∴BE=AB,
∵AB=1,
∴BE=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.
9、B
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确,B不正确;即可得出结论.
【详解】
解:A、若AB⊥BC,则是矩形,正确;
B、若,则是正方形,不正确;
C、若,则是矩形,正确;
D、若,则是菱形,正确;
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定;熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键.
10、B
【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A不正确;
守株待兔是随机事件,B正确;
水中捞月是不可能事件,C不正确
缘木求鱼是不可能事件,D不正确;
故选B.
考点:随机事件.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为,从而求出B′的坐标.
【详解】
解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵点C的坐标为(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴B′点的坐标为
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换,同时也利用了直角三角形性质,首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度,即可解决问题.
12、m≤1
【解析】
根据一元二次方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
【详解】
解:由题意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,
∴m≤1,
故答案为:m≤1.
【点睛】
此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0,方程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根是本题的关键.
13、143549
【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,
863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.
故答案为:143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
14、270
【解析】
根据三
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