河北省石家庄28中学2023年中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A． B． C． D． 2．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　） A． B． C． D．3 4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3） 6．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 7．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是 A． B． C． D． 8．已知，则的值是　　 A．60 B．64 C．66 D．72 9．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 10．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．在中，：：1：2：3，于点D，若，则______ 12．一个多边形的内角和是，则它是______边形． 13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 14．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 15．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差等于________． 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________. 17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 19．（5分）先化简，再求值：，其中x=，y=． 20．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）． 求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标． 21．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩x（分） 频数（人） 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 40 n 80≤x＜90 m 0.35 90≤x≤100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m=　 　，n=　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在　 　分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共　 　 人，a=　 　，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 23．（12分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜． （1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果； （2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由． 24．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1． 故选：B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、A 【解析】 试题分析：从上面看是一行3个正方形． 故选A 考点:三视图 3、B 【解析】 根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】 解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a， 设a=x,则c=3x,b==2x. 即tanA==. 故选B. 【点睛】 本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 4、D 【解析】 试题解析：要使分式有意义， 则1-x≠0， 解得：x≠1． 故选D． 5、A 【解析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】 解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 6、A 【解析】 根据三视图的法则可得出答案. 【详解】 解：左视图为从左往右看得到的视图， A.球的左视图是圆， B.圆柱的左视图是长方形， C.圆锥的左视图是等腰三角形， D.圆台的左视图是等腰梯形， 故符合题意的选项是A. 【点睛】 错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图. 7、A 【解析】 y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确； y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误； y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误； y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A． 1． 8、A 【解析】 将代入原式，计算可得． 【详解】 解：当时， 原式 ， 故选A． 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 9、D 【解析】 分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 详解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选D． 点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 10、A 【解析】 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB． 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD． ∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1． 故选A． 【点睛】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2.1 【解析】 先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】 解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k， 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=AB=1， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=BC=2.1． 故答案为2.1． 【点睛】 本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键． 12、六 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六． 考点：多边形内角与外角． 13、1 【解析】 根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值． 【详解】 解：根据题意得＝1%， 解得n＝1， 所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为1． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 14、甲． 【解析】 乙所得环数的平均数为：=5， S2=[+++…+]