资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是( )
A.135° B.115° C.65° D.50°
2.下列说法正确的是( )
A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
3.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是( )
A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.
4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
5.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于( )
A.80° B.85° C.100° D.170°
6.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A.5元,2元 B.2元,5元
C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元
7.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2
8.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A. B.2 C.3 D.1.5
9.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
10.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0; 当时,;,其中错误的结论有
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
11.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
12.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(__________)
14.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.
15.已知a+=2,求a2+=_____.
16.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
17.因式分解:3a3﹣3a=_____.
18.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分) (1)计算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;
(2)化简:(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
20.(6分)((1)计算:;
(2)先化简,再求值:
,其中a=.
21.(6分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.
22.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.
(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
24.(10分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;
(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.
25.(10分)解方程:-=1
26.(12分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.
27.(12分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行,为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
对冬奥会了解程度的统计表
对冬奥会的了解程度
百分比
A非常了解
10%
B比较了解
15%
C基本了解
35%
D不了解
n%
(1)n= ;
(2)扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展冬奥会的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定谁参赛,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为偶数,则小明去,否则小刚去,请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.
【详解】
解:在圆上取点 P ,连接 PA 、 PB.
∵OA=OB ,
∴∠OAB=∠OBA=25° ,
∴∠AOB=180°−2×25°=130° ,
∴∠P=∠AOB=65°,
∴∠ACB=180°−∠P=115°.
故选B.
【点睛】
本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
2、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.
【详解】
解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;
C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;
D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3、B
【解析】
∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,
∴a<0,且,即,
∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;
(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-axb可得:,即x<-2;
(4)解不等式可得:,即;
∴解集为x<2的是B选项中的不等式.
故选B.
4、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
【详解】
解:设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴ ,
解得:x=12,
经检验x=12是原方程的根,
故白球的个数为12个.
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.
5、C
【解析】
根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.
【详解】
∵AM⊥EF,∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.
6、A
【解析】
可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.
【详解】
设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:
,解得:.
故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.
7、A
【解析】
试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:
(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;
∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是3;
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,
∴这组数据的中位数为2,
故选A.
考点:1.方差;
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