2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
2.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为( )
A. B. C. D.
3.下面几何的主视图是( )
A. B. C. D.
4.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.若△÷,则“△”可能是( )
A. B. C. D.
7.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a
8.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
9.下列计算正确的是( )
A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=
10.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是
A.180个,160个 B.170个,160个
C.170个,180个 D.160个,200个
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.
12.计算:的结果是_____.
13.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.
14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .
15.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.
16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.
17.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径.
19.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.
(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.
20.(8分)先化简,再求值:,其中x=-5
21.(10分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
22.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.求证:四边形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
23.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
24.(14分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.
(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.
学员
培训时段
培训学时
培训总费用
小明
普通时段
20
6000元
高峰时段
5
节假日时段
15
小华
普通时段
30
5400元
高峰时段
2
节假日时段
8
(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元
①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.
考点:由三视图判定几何体.
2、B
【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比,s-t图象是一条倾斜的直线解答.
【详解】
∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,
∴两人的相对速度为1m/s,
设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,
两人距离20s×1m/s=20m,
故选B.
【点睛】
此题考查函数图象问题,关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.
3、B
【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形.
【详解】
解:从几何体正面看
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
4、D
【解析】
试题分析:根据三视图的法则可知B为俯视图,D为主视图,主视图为一个正方形.
5、D
【解析】
试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集.
解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,
∴△≥0,
∴4﹣4(k+1)≥0,
解得k≤0,
∵x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,
∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,
解得k>﹣2,
不等式组的解集为﹣2<k≤0,
在数轴上表示为:
,
故选D.
点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键.
6、A
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.
【详解】
。
故选:A.
【点睛】
考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.
7、D
【解析】
根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.
【详解】
由数轴上的位置可得,a<0,-a>0, 0
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