资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算(1-)÷的结果是( )
A.x-1 B. C. D.
2.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.关于的叙述正确的是( )
A.= B.在数轴上不存在表示的点
C.=± D.与最接近的整数是3
4. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2•a3=a6 D.a8÷a2=a4
6.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是( )
A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣3
7.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是
A. B. C. D.
8.(2011•黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
9.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为( )
A.3122×10 8元 B.3.122×10 3元
C.3122×10 11 元 D.3.122×10 11 元
10.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为( )
A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m2
11.如果,那么代数式的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A. B. C.4 D.2+
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____.
14.若从 -3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是_________.
15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.
16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.
17.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.
18.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣
20.(6分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息,解答下列问题:m= ,n= ;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
21.(6分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组
频数
频率
第一组(0≤x<15)
3
0.15
第二组(15≤x<30)
6
a
第三组(30≤x<45)
7
0.35
第四组(45≤x<60)
b
0.20
(1)频数分布表中a=_____,b=_____,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
22.(8分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.
23.(8分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.
(1)求甲种树和乙种树的单价;
(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
24.(10分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
26.(12分)已知:如图,在半径为2的扇形中,°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结.
(1)若C是半径OB中点,求的正弦值;
(2)若E是弧AB的中点,求证:;
(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.
27.(12分)先化简,再求值:,其中m=2.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.
【详解】
解:原式=(-)÷=•=,
故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
2、A
【解析】
∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.
3、D
【解析】
根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.
【详解】
选项A,+无法计算;选项B,在数轴上存在表示的点;选项C,;
选项D,与最接近的整数是=1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.
4、C
【解析】
分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为
故选C.
点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5、B
【解析】
解:A.a2+a2=2a2,故A错误;
C、a2a3=a5,故C错误;
D、a8÷a2=a6,故D错误;
本题选B.
考点:合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方
6、D
【解析】
解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.
7、A
【解析】
y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;
y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;
y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;
y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.
1.
8、B
【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确;
②根据图示知,该函数图象的开口向上,
∴a>0;
故②正确;
③又对称轴x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本选项错误;
④该函数图象交于y轴的负半轴,
∴c<0;
故本选项错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确.
所以①②⑤三项正确.
故选B.
9、D
【解析】
可以用排除法求解.
【详解】
第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.
【点睛】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
【详解】
解:由科学记数法可知:250000 m2=2.5×105m2,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
11、A
【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.
【详解】
解:∵原式=
=
=
∵3x-4y=0,
∴3x=4y
原式==1
故选:A.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
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