资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,已知直线 PQ⊥MN 于点 O,点 A,B 分别在 MN,PQ 上,OA=1,OB=2,在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C,使△ABC是等腰三角形,则这样的 C 点有( )
A.3 个 B.4 个 C.7 个 D.8 个
2.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h
3.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴( ).
…
…
…
…
A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧
C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点
4.若实数 a,b 满足|a|>|b|,则与实数 a,b 对应的点在数轴上的位置可以是( )
A. B. C. D.
5.计算4×(–9)的结果等于
A.32 B.–32 C.36 D.–36
6.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE
7.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
8.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
10.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是( )
A.a﹣d=b﹣c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.
12.函数y= 中,自变量x的取值范围是 _____.
13.分解因式:m3–m=_____.
14.请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_____.
15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .
16.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.
(1)求证:∠BAF=∠CBE;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.
18.(8分)计算:
(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;
(2).
19.(8分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.
20.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x<70
17
0.17
B
70≤x<80
30
a
C
80≤x<90
b
0.45
D
90≤x<100
8
0.08
请根据所给信息,解答以下问题:表中a=______,b=______;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
21.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
22.(10分)已知反比例函数的图象过点A(3,2).
(1)试求该反比例函数的表达式;
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
23.(12分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.
24.小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考,请你帮他完成如下问题:
他认为该定理有逆定理:“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①,在中,是边上的中线,若,求证:.如图②,已知矩形,如果在矩形外存在一点,使得,求证:.(可以直接用第(1)问的结论)在第(2)问的条件下,如果恰好是等边三角形,请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.
解:使△ABC是等腰三角形,
当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.
当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.
当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.
所以共8个.
故选D.
点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.
2、C
【解析】
甲的速度是:20÷4=5km/h;
乙的速度是:20÷1=20km/h;
由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
故选C.
3、B
【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】
解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.
4、D
【解析】
根据绝对值的意义即可解答.
【详解】
由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远, 只有选项D符合,故选D.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.
5、D
【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.
【详解】
故选:D.
【点睛】
考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
6、C
【解析】
解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.
点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.
7、A
【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤<2,
解得:4≤m<7,
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.
8、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解:解第一个不等式得:x>-1;
解第二个不等式得:x≤1,
在数轴上表示,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
9、A
【解析】
考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;
B、球的主视图是圆,不符合题意;
C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;
D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.
故选A.
【点睛】
主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看
10、A
【解析】
观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.
【详解】
解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.
A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,
∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;
B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,
∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;
C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,
∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;
D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,
∴a+d=b+c,选项D不符合题意.
故选:A.
【点睛】
考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.
【详解】
∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,
解得:BD=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.
12、x≠﹣.
【解析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范围.
【详解】
解:根据分式有意义的条件得:2x+3≠1
解得:
故答案为
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函
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