江西省上饶市广信区2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A．180人 B．117人 C．215人 D．257人 2．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ） A． B． C． D． 3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　） A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105 4．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ） A．90° B．120° C．60° D．30° 5．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　） A．1m B．m C．3m D．m 6．下列等式正确的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1 C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a 7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 10．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ） A．2 B．3 C．9 D．±3 11．计算4+（﹣2）2×5=（　　） A．﹣16 B．16 C．20 D．24 12．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（　　） A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________． 15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________. 16．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____． 17．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 18．在实数范围内分解因式： =_________ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算： （1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°； （2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）； 20．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 21．（6分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表： A型汽车 B型汽车 上周 1 3 本周 2 1 （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少? 22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 23．（8分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1； （2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2． 24．（10分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10 人数 3 6 15 6 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数 6 7 8 9 10 人数 3 6 3 12 6 根据以上材料回答下列问题： （1）关于于植树棵数，表1中的中位数是　 　棵；表2中的众数是　 　棵； （2）你认为同学　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？ 25．（10分）如图所示，在中，，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分． 26．（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B  70≤x＜80  30  a C  80≤x＜90  b  0.45 D  90≤x＜100  8  0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 27．（12分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=． （1）求证：△AMC∽△EMB； （2）求EM的长； （3）求sin∠EOB的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可. 【详解】 设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得， x+65%x=297， 解之得 x=180, 297-180=117人. 故选B. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 2、B 【解析】 解：根据题意可得： ∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0， ∴＜＜. 3、A 【解析】 分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数． 详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为 故选A. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 4、C 【解析】 解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C． 点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 5、B 【解析】 由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可. 【详解】 由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m， ∵AG⊥EH，CH⊥EH， ∴∠AGE=∠CHE=90°， ∵∠AEG=∠CEH， ∴△AEG∽△CEH， ∴ == ，即 =， 解得：GH=， 则BD=GH=m， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形. 6、B 【解析】 （1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答； （3）根据合并同类项进行解答； （4）根据幂的乘方进行解答. 【详解】 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； B、3n+3n+3n=3n+1，正确； C、a3+a3=2a3，故此选项错误； D、（ab）2=a2b，故此选项错误； 故选B． 【点睛】 本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质. 7、D 【解析】 根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断． 【详解】 解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题； ②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题； ③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题． 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断． 8、B 【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】分三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP•h， ∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确； ②当P在边BC上时，如图2， y=AD•h， AD和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确； ③当P在边CD上时，如图3， y=PD•h， ∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小， ∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确， 故选B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键． 9、B 【解析】 试题