材料力学-范钦珊-习题参考解答

13 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是 C。21 两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E200 GPa，受力和尺寸等均标在图中。试求：1画轴力图；2各段杆横截面上的工作应力；3杆的轴向变形总量。解：轴力图（略）解：轴力图（略）（a）（1）MPa 5.95102010304462321N11N1=dFAFAB MPa 113103010)3050(46232N2=+=AFBC（2）mm 06.122N211N1=+=+=EAlFEAlFlllBCAB 23 长度 l12 m、横截面面积为 110l03 m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d150 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es200 GPa，Ea70 GPa；轴向载荷 FP60 kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。60kNPFBm2.1aEPFxA 解：解：1.铝筒：aaPAElFuuABBA=（其中 uA=0）sAsECxkN60P=Fm1.2kN60P=FOBA935.0101010.11070102.1106063333=Bumm 2钢杆：50.415410200101.21060935.02333ssP=+=+=AElFuuBCBCmm 24 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为p10 kN/m；在自由端D处作用有集中力FP20 kN。已知杆的横截面面积A2.0104 m2，试求：1 A、B、E三个横截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，井指明其作用位置。解：解：由已知，用截面法求得 FNA=40 kN,FNB=20 kN,FNE=30 kN （1）200100.2104043N=AFAAMPa 100N=AFBBMPa 150N=AFEEMPa （2）200max=AMPa（A截面）26 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成，A、B、C三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷FP1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力 78.5 MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。习题 24 图 CBDAE302040(kN)NxF 习题 26 图 PFBNFNF N2FN2F 解：解：由对称性受力图,得 0=yF，PNcos4FF=5223PN10275.34209609604101200cos4=+=FFN 3.02NN=hFAF 118.0105.783.010275.3 3.065=NFhm 4.35m0354.0118.03.03.0=hbmm h=118mm，b=35.4mm 28 图示的杆件结构中1、2杆为木制，3、4杆为钢制。已知1、2杆的横截面面积A1A24000 mm2，3、4杆的横截面面积A3A4800 mm2；1、2杆的许用应力W20 MPa，3、4杆的许用应力s120 MPa。试求结构的许用载荷PF。解：解：由图（a）：0=yF，P335FF=0=xF，P313454FFF=由图（b）：0=xF，P343454FFF=0=yF，P3235FFF=|21FF|w11AF 34w1PAF 601020104000434366w1P=AFkN 43FF，s33AF，3P35AF 6.5710800101205353663P=AFkN FP=min（57.6 kN，60 kN）57.6 kN 习题 28 图 3F1FBPF(a)4FC3F2F(b)29 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷FP38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。解：解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：aaNassNsAEFAEF=（1）根据平衡条件，有：PNaNsFFF=+（2）+=+=PaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF 1 a1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFEAF+=+=a1s0PaaNaa2 hEbhEbFEAF+=2 175107005.002.021020005.003.010385102009939s=+=MPa（压）25.6120070175175saa=EEMPa（压）211 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为2b的正方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es196 GPa，Ei980 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x？解：解：00=M，)23()2()2()2(isxbbbbxbb=习题 29 图 si232=xbbx（1）iissEE=2119698si=（2）（2）代入（1）得 xbbx2324=由此解得 bx65=44 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me11765 Nm，Me21171 Nm，材料的切变模量G80.4 GPa，求：1轴内最大剪应力，并指出其作用位置；2轴内最大相对扭转角max。解：解：1。确定最大剪应力 AB段：()()e1e2max33-31P1765 11712936 N m293643 6 MPa70 101616.xABxABxABABMMMMMABdW=+=+=BC段：()()e1max3332P21171N m117147 7 MPa50 101616xBCxBCxBCMMMMBCdW=2。确定轴内最大相对扭转角max 习题 44 图 Me2 Me1 习题 45 图 习题 46 图 021()()max21P1P233449-39-32222936 700 10321171 500 103280 4 1070 1080 4 1050 101 084 101 187 102 271 10 rad.ABBCxABxBCMlMlGIGI=+=+=+=+=45 图示实心圆轴承受外加扭力矩T，已知T=3kNm。试求：1轴横截面上的最大剪应力；2轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。解：解：17.7006.01610316333PPmax1=dTWTWMxMPa 2 42d2d4pp01rIMIMAMxxrAr=%25.6161)6015(161632424244444p4=drdrIrMMxr 3=43pmax2)21(116 dTWMx=75.4MPa%67.6151)21(1)21(14444max1max1max2=46 同轴线的芯轴 AB 与轴套 CD，在 D 处二者元接触，而在 C处焊成一体。轴的 A 端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径 d66 mm，轴套外直径 D80 mm，厚度6 mm；材料的许用剪应力 60 MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。解：解：6311pmax106016=dTWMx轴 338710166610609361=TNm 64322pmax1060)8068(116=dTWMx套 2883)2017(1101680106049362=TNm 28832max=TTNm31088.2=Nm 49 直径 d=25mm 的钢轴上焊有两个凸台，凸台上套有外径 D=75mm、壁厚=1.25mm 的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩 T=73.6Nm 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，剪切弹性模量 G=40MPa。试：1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力。习题 4-9 图 解：解：1分析卸载后轴和薄壁管横截面上的内力 焊接前，轴承受扭矩，轴发生扭转变形。这时，如果卸载，轴的扭转变形将全部恢复，因而轴的横截面上将没有扭矩。与薄壁管焊接后，再除去轴上的外加扭力矩，轴的扭转变形不能完全恢复，因而轴的横截面上仍然存在扭矩，但已经不是加载时的扭矩，而是小于原来的扭矩。二者焊接后形成一个整体，如果用一个假想截面将整体截开，这时的横截面由轴和薄壁管的横截面组成，卸载后，没有外加扭力矩作用，仅仅轴的横截面上存在扭矩无法平衡，因此，薄壁管的横截面上必然存在与之大小相等方向相反的扭矩，二者组成平衡力系，使截开的部分保持平衡。设轴和薄壁管横截面上的扭矩分别为 Mx1和 Mx2，于是有 Mx1 Mx2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T=73.6Nm 时，相对扭转角为0，于是，有 0p1p1ddxMTxGIGI=（a）焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为2，轴上没有恢复的相对扭转角为201=，即 021=+（b）其中 11p122p2,xxM lGIM lGI=（c）将（a）和（c）式代入（b）式得 12p1p1p2xxM lM lTlGIGIGI=+（d）由此解得 p212p1p2xxIMMTII=+（e）其中 4412124p1251038349 5 10m3232.dI=444412p21242 7572 51110323275393922 10m.DDID=于是，卸载后薄壁管横截面上的最大剪应力为 p222maxp2p1p2p2p1p22xIMTTDWIIWII=+（f）将 Ip1、Ip2值代入（f）得()32max127573 61026 38 MPa38349 539392210.=+卸载后，轴横截面上的最大剪应力为()()p211maxp1p1p1p2312222573 6393922 10221 86MPa38349 539392238349 5 10.xITMddIIII=+=+52 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。解：解：(a)题题()()()()()()()()()()()()QQQQ10222222332322423422.,.,.,.,MMFxM xxxlllMMFxM xxMlxlllMMFxM xxMlxlllMMFxM xxMlxlll=+=+=+(b)题题()()()()()()()22QQ111104421122244.,.,Fxqlqx M xqlqlxqxxlFxqlM xqllxlxl=(c)题题 习题 52 和习题 53 图 ABABC)(ql2lMQFQF454141(a-1)(b-1)ADECMABCMB2M2MM2341M22ql(a-2)(b-2)ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC322521(c-2)(d-2)ABCDlADBC10.75QFQF1.251(c-1)(d-1)(gl)(gl (c)(d)()()()()()()22Q2Q110222023.,.,Fxqlqx M xqlxqlqxxlFxM xqllxl=+=(d)题题()()()()()()()()()2Q2Q55110244212333232.,.,FxqlqxM xqlxqxxlFxqlqlxM xqllxqlxlxl=+=53 试画出习题 52 中各梁的剪力图、弯矩图，并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。解：解：（a）0=AM，lMFB2R=（）0=yF，lMFA2R=（）lMF2|maxQ=MM2|max=（b）0=AM，022R2=+lFlqllqlqlB，qlFB41R=（）0=yF，qlFA41R=（），2R4141qllqllFMBC=（）2qlMA=qlF45|maxQ=2max|qlM=（c）0=yF，qlFA=R（）0=AM，2qlMA=0=DM，022=+DMlqllqlql 223qlMD=qlF=maxQ|2max23|qlM=（d）0=BM 02132R=lqllqlFA qlFA45R=（）0=yF，qlF