随机信号分析题目及答案完整版

随随机机信信号号分分析析题题目目及及答答案案 HEN system office room【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1.1.（1010 分）随机变量分）随机变量X1,X2彼此独立，且特彼此独立，且特征函数分别为征函数分别为1(v),2(v)，求下列随机变量的，求下列随机变量的特征函数：特征函数：X X12X2（2 2）（1 1）X 5X13X26解：（解：（1 1）jvX12X2jvX1jv2X2X(v)EeE eE eejvX（2 2）jv5X13X26jv5X1jv3X2jv6X(v)EeE eee2.2.（1010 分）取值分）取值1,1，概率，概率0.4,0.6的独立的独立半随机二进制传输信号二进制传输信号X(t)，时隙长度为，时隙长度为T，问：，问：（1 1）信信号的均值函数号的均值函数EXt；（2 2）信信号的自相关函数号的自相关函数RXt,t；（3 3）信信号的一维概率密度函数号的一维概率密度函数fXx;t。解：（解：（1 1）EXt 10.410.6 0.2(2)(2)当当t,t在同一个时隙时：在同一个时隙时：当当t,t不在同一个时隙时：不在同一个时隙时：（3 3）fXx;t0.6x10.4x13.3.（1010 分）随机信号分）随机信号X(t)sin(0t)，Ytcos0t，其中，其中为常数，为常数，为在为在-,上均匀分布的随机变量。上均匀分布的随机变量。0（1 1）试试判断判断Xt和和Yt在同一时刻和不同在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；时刻的独立性、相关性及正交性；（2 2）试试判断判断Xt和和Yt是否联合广义平是否联合广义平稳。稳。解：解：（1 1）由于由于X(t)和和Y(t)包含同一随机变量包含同一随机变量，因此非独立。，因此非独立。根据题意有根据题意有1f()2。E X(t)Esin(0t)1sin(w0t)d 02，由于由于RXY(t,t)CXY(t,t)0，X(t)和和Y(t)在在同一时刻正交、线性无关。同一时刻正交、线性无关。除除w0t1t2 k外的其他不同时刻外的其他不同时刻RXY(t1,t2)CXY(t1,t2)0，所以，所以X(t1)和和Y(t2)非正交非正交且线性相关。且线性相关。（2 2）由于由于E X(t)EY(t)0，X(t)和和Y(t)均值平稳。均值平稳。同理可得同理可得RY(t1,t2)RX(t1,t2)，因此，因此X(t)和和Y(t)均广义平稳。均广义平稳。由于由于11RXY(t1,t2)CXY(t1,t2)sin w0(t1t2)sin(w0)22，因此，因此X(t)和和Y(t)联合广义平稳。联合广义平稳。4.4.（1010 分）判断下列函数是否能作为实广分）判断下列函数是否能作为实广义平稳随机过程的自相关函数（其中义平稳随机过程的自相关函数（其中c均均为常数）？如果不能，请写出理由。为常数）？如果不能，请写出理由。cos(c)|4cR()（1）0其它cos(c)|2cR()（2）0其它10cos(c)|cR()（3）0其它（4）R()=cos(c)|解：（解：（1 1）不能，因为零点连续，而）不能，因为零点连续，而不连续。不连续。/4点点（2 2）能。）能。（3 3）不能，因为）不能，因为R(0)R(c)，而，而R()又又不是不是2/c的周期函数。的周期函数。（4 4）能。）能。5.5.（1010 分）线性时不变系统的框图如下图分）线性时不变系统的框图如下图所示。若输入白噪声的双边功率谱密度所示。若输入白噪声的双边功率谱密度N01 W/Hz，求系统输出噪声的功率谱密度，求系统输出噪声的功率谱密度22函数和自相关函数，以及输出噪声总功函数和自相关函数，以及输出噪声总功率。率。解：系统的传递函数为解：系统的传递函数为R1HjR jLj1，则系统输出功率谱密度为则系统输出功率谱密度为SY SX Hj2112212 12。1Re Y输出噪声的自相关函数为输出噪声的自相关函数为21P R(0)(W)输出噪声总功率为输出噪声总功率为NY26.6.（1010 分）设随机信号分）设随机信号Z(t)X(t)cos0tY(t)sin0t，其中，其中0为为常数，常数，X(t)和Y(t)均为零均值的平稳随机过均为零均值的平稳随机过程，并且相互正交。问：程，并且相互正交。问：X(t)和Y(t)是否联合广义平稳？是否联合广义平稳？（1 1）（2 2）假假如如RX()=RY()，Z(t)是否为广义平稳是否为广义平稳的随机信号？的随机信号？证明：证明：（1 1）由由于于X(t)和Y(t)相互正交，所以相互正交，所以RXY(t,t)RYX(t,t)0，与，与t t无关无关，又因为又因为X(t)和Y(t)均为零均值的平稳随机过均为零均值的平稳随机过程，所以程，所以X(t)和Y(t)是联合广义平稳随机信是联合广义平稳随机信号。号。（2 2）假假如如RX()=RY()，由于由于X(t)和Y(t)相互正交，所以相互正交，所以 RX()cos0 RY()cos0，与，与t t无关无关所以所以Z(t)是广义平稳的随机信号。是广义平稳的随机信号。7.7.（1010 分）下列函数中哪些是实广义平稳分）下列函数中哪些是实广义平稳随机信号功率谱密度的正确表达式？若随机信号功率谱密度的正确表达式？若是，求该信号的平均功率；若不是，请说是，求该信号的平均功率；若不是，请说明原因。明原因。29S()=2（1 1）69（2 2）24S()=410292S()（3 3）01010（4 4）S()=2解：解：（1 1）不可以。不是偶函数。不可以。不是偶函数。（2 2）可以。可以。4111，所以，所以S()=422210921 9113R()=ee，所以，所以412111P R(0)=4123（3 3）可以。可以。1P 21S()d210102d20（4 4）可以。可以。1P 21S()d22()d18.8.（1010 分）某语音随机信号分）某语音随机信号X(t)满足广义满足广义各态历经性，现将该信号经过无线信道进各态历经性，现将该信号经过无线信道进行传输，假设信道噪声为广义各态历经的行传输，假设信道噪声为广义各态历经的加性高斯白噪声加性高斯白噪声N(t)。讨论：。讨论：（1 1）收收到的信号到的信号Y(t)X(t)N(t)的均值的均值各态历经性；各态历经性；Y(t)满足广义各态历经性的条件。满足广义各态历经性的条件。（2 2）解：解：由由X(t)满足广义各态历经性，所以满足广义各态历经性，所以X(t)广广义平稳且满足：义平稳且满足：同理，同理，N(t)广义平稳且满足：广义平稳且满足：由于由于X(t)与与N(t)是独立的，所以：是独立的，所以：所以所以Y(t)是广义平稳的。且有：是广义平稳的。且有：所以，所以，由于由于EY(t)AY(t)mX，所以，所以Y(t)是均值是均值各态历经的。各态历经的。假如假如AX(t)N(t)AX(t)N(t)0，则，则Y(t)是广义各态历经的。是广义各态历经的。9.9.（1010 分）已知平稳随机信号分）已知平稳随机信号X(t)的功率的功率4谱密度谱密度SX()24。X(t)通过频率响应为通过频率响应为1H()Y(t)。求：。求：的系统后得到的系统后得到j1Y(t)的均值、平均功率；的均值、平均功率；（1 1）（2 2）系系统的等效噪声带宽；统的等效噪声带宽；（3 3）信信号号Y(t)的矩形等效带宽。的矩形等效带宽。42R()F e解解:(1):(1)X2 4mX RX()0，1（2 2）112H()rh()eu212（3 3）信号）信号Y(t)的矩形等效带宽的矩形等效带宽210.10.（1010 分）分）设N(t)X(t)cos(2f0t)Y(t)sin(2f0t)所表示的零均值平稳窄高斯随机信号的功所表示的零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度率谱密度SN(f)如下图示，若如下图示，若f0为为 100Hz100Hz，试求：试求：（1 1）随随机信号机信号N(t)的一维概率密度函数；的一维概率密度函数；（2 2）RX()和RXY()；N(t)的两个正交分量的联合概率密度的两个正交分量的联合概率密度（3 3）函数。函数。解：解：N(t)X(t)cos0t Y(t)sin0tXt,Yt也是高斯的也是高斯的依题依题E Nt E Xt E Yt 0(1)(1)n2 n21fNn;texpexp2242244 3481（2 2）f0=100Hz=100Hz，根据，根据 X(t)X(t)和和 Y(t)Y(t)的性质知的性质知且且SN(0)SN(0)则可得则可得RXY()0，SX(f)如图如图求求SX(f)的傅立叶反变换可得的傅立叶反变换可得(3)(3)x21fXx;texp22448SN关于关于0对称，所以对称，所以Xt,Yt在在任意时刻正交任意时刻正交,不相关不相关,独立独立.