高考2014必胜高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

高考数学必胜秘诀在哪？一一概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定 义 集 合P+Q=a+h ae P,b e Q ,若P =0,2,5,Q =1,2,6,则 P+Q 中 元 素 的 有 个。(答：8 )(2 )设U =(x,y)x&R,y&R ,A=(x,y)2x-y +m 0 ,B =(x,y)|x+y-4 0,那么点P(2,3)e A n(C“6)的 充 要 条 件 是 (答：加 一1,0,求实数p的取值范围。(答：(-3,1)7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：“p且q ”为真是“p或q ”为真的充分不必要条件；“p月 一 q ”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；“非当 前 第1页共5 8页p”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。其中正确的是（答：（1 X 3）8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q则 p；否命题为“若p 则q”;逆否命题为“若q则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假：逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或；（3）要注意区别 否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题四结畛否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“AnBoFnV判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在aABC中，若/C=9 0,则/A、NB都是锐角”的否命题为一（答：在 A4 8C中，若 NC*9（T,则 N A,不都是锐角）；（2）已知函数x 2f M =ax+,。1,证明方程x）=0 没有负数根。x +19.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件：由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A三8,则 A是 B的充分条件；若 BqA,则 A是 B的必要条件；若人=8,则 A是 B的充要条件。如（1）给出下列命题：实数。=0是直线a x 2y =1 与2a x 2y =3 平行的充要条件；若=0是 同+网=|。+可成立的充要条件；已知“若孙=0,则x =0 或 y =0”的逆否命题是“若或y W0则 x y。0”；“若和b都是偶数，则 a+匕是偶数”的否命题是假命题。其 中 正 确 命 题 的 序 号 是（答：）；（2）设命题 p：|4%-3|1；命题 q:x2-（2a+1）X+Q（Q+1）b的形式，若。0,则x2；若。0,则x2；若a =0,则当。0时，xs R；当6 2 0a a时，XG0。如已知关于x的不等式（a +/?）x +（2 a 3b）0的解集为（答：x|x -3 ）1 1.一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当 =（）和 A 0,是方程a x 2+Z?x +c =0的两实根，且 当 0ax2+c 0ax2+b x-cQax2+b x +c0 x|x 玉或x声 x|x V玉或x 2x|x x x2 x|x x x2A =0,、b、x x#-2aRs x|x =-刍2aA0RR。如解关于x的不等式：a x2-（a +l）x +1 l ；当a0 时,xl 或 x,；当 0 a l 时，lxL；当 a =l 时，x e 0 ；当al 时，x 1 ）a a a12.对于方程a/+bx+c =0 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0,其次若aw O,则一定有 =/4 a c 2 0。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形？如：（1）（。-2）/+2（。一2）x-1 k2abm -0,a 0且awl,三角形中0 -a 0,则 函 数 尸(x)=f(x)+/(-x)的定义域是(答：口,一0 )；(4)设函数/(x)=l g(a x2+2 x+l),若/(X)的定义域是R,求实数。的取值范围：若/(x)的值域是R，求实数。的取值范围(答：a l：OW a Kl)(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。(3)复合函数的定义域：若一知/(x)的定义域为值力,其复合函数g(x)的定义域由不等式a 4 g(x)Wb解出即可;若已知/g(x)的定义域为期，句，求/(x)的定义域，相当于当xe a,/时，求g(x)的 值 域(即 的 定 义 域)。如(1)若函数y=/(x)的定义域 为1,2 ,则/(l og z x)的定义域为(答：x|V 2 x 0.运用换元法时，要特别要注意新元，的范围)；(3)y=si n x +c o s x +si n x c o s x 的值域为(答：-1,3 +挺 )；(4)y=x +4 +j 9-f 的值域为(答：1,3 7 2+4 )；(3)函数有界性法一一直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来当前第4页共5 8 页9 qj n 0 确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求 函 数y=,1 +si n。y=3 7 7，y=-2-s-i-n丁1/的4/值十心域(/答依：(/-0 0,1-,(o,i)x (/-0 0,3-.)；(4)单调性法一一利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求y=x-1(l x i)/(x)2 1的 自 变 量x的取值范围是(答：(-a),-2 U 0,1 0 )；(2)已知/(x)=J l(X-0)，则不等式 x +(x +2)/(x +2)4 5 的解集是_ _ _ _ _ _ _ _(答：(8 )-1 (x a e 1,2 D、a e U 2,+oo)(答:D)(2)求反函数的步骤：反求x：互 换x、y：注明反函数的定义域(原来函数的值域)。注意 函 数y =/(x +l)的反函数不是y =/T(x +l),而 是y =/-(x)-1。如设“劝=(坐2。0).求/)的 反 函 数 广 心)(答:f-,(x)=-(x l).Xy/x-1(3)反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数/(x)满足条件/(如+3)=*,其中“W 0,若/(x)的反函数/T(x)的定义域为1 4,则/(x)的定义域是(答：4,7).a a函数y =f(x)的图象与其反函数y =f-x)的图象关于直线y =x对称，注意函数当前第6页共5 8页)，=/*)的 图 象 与、=/一|()，)的图象相同0如(1)已知函数y =/(x)的图象过点(1,1),那么 4-x)的反函数的图象一定经过点 (答：(1,3)；(2)已知函数用=土，x-17若函数y =g(x)与 y =/T(x +l)的图象关于直线y =x对称，求 g(3)的 值(答：-)；/(a)=/?o/T(/0 =a。如(1)已知函数/(x)=l og3(+2),则方程/T(X)=4X的解x =(答：1)；(2)设函数凡X)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数/T(x),4)=0,则广 1(4)=(答：-2)互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如 已知f(x)是R上的增函数,点4(-1,1),8(1,3)在它的图象上，尸(x)是它的反函数，那么不等式尸(l og?到 2的解集为 _ .(答：(0,0.5)U(2,+s)若奇函数/(x)定义域中含有0,则必有/(0)=0 .故/(0)=0 是f(x)为奇函数的既/7*2r 4-c i 2不充分也不必要条件。如若/(x)=为奇函数,则实数4=(答：1).2+1定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的 和(或 差)。如 设/(x)是 定 义 域 为 R 的 任-函 数，F(x)=/(X)+2f(X)，G(x)=。判断F(x)与G Q)的奇偶性；若将函数f(x)=l g(1 0 +1),表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数6(x)之和，则g(x)=(答：/(x)为偶函数，当前第7页共5 8 页G(x)为奇函数；g(x)=；x)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个(/(x)=0 ,定义域是关于原点对称的任意一个数 集).1 0 .函数的单调性。(1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法(取值一一作差一一变形一一定号)、导数法(在区间伍力)内，若总有/*)0,则/(x)为增函数；反之，若/(x)在区间(a,b)内为增函数，贝i j/(x)2 0,请注意两者的区别所在。如已知函数/()=1-办在区间口,+8)上是增函数,则a的取值范围是(答：(0,3 )；b在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意y =ax +Z(a0 x8 0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(-8,-哙 ，仁,+8),减区间为 一肚,0),(0,伯.如 若函数/(刈=/+2(。l)x +2在 区 间(-8,4上是减函V a V a数，那么实数。的取值范围是一(答：。4 3)；(2)已知函数/()=竺 聚 在 区x +2间(-2,+8)上为增函数，则实数。的 取 值 范 围 (答：(1,+0 0)；(3)若函数“X)=l og 0,且a*1)的值域为R,则实数a的取值范围是_ _ _ _ _(答：0 =1 0 8 (-+2*的单2调递增区间是_ _ (答：(1,2)。(2)特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数/(x)=l o g“(x 2 a x +3)在区间(-0 0,上为减函数，求。的取值范围(答：(1,26)；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“U”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.(3)你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗？(比较大小；解不等式；求参数范 围).如已知奇函数“X)是定义在(2,2)上的减函数,若/(m1)+/(2a 1)0,求1?实数机的取值范围。(答：一一/0)的图象是把函数)，=/(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的。如设/(x)=2，g(x)的图像与/(x)的图像关于直线y =x对称，(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到，则/(x)为(答：/z(x)=-l o g2(x-l)函数y =/(x +a)(a 0)的图象是把函数y=/(x)助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y=f(x)+a伍 0)的图象是把函数=/(x)的图象沿X轴伸缩为原来的L得a到的。如(1)将函数y=/(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的;(纵坐标不变)，再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_ _ _ _(答：/(3x+6)；(2)如若函数y=/(2 x-l)是偶函数，则函数y=f(2x)的 对 称 轴 方 程 是(答：x=-1).函数y=aZ(x)(a 0)的图象是把函数、=/(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.12.函数的对称性。满足条件f(x-a)=f(b-x)的函数的图象关于直线x=等 对 称。如已知二次函数/(x)=ax2+b x a H 0)满足条件/(5-x)=/(x-3)且方程 f