新课标人教版A版数学必修1教案

最新版数学全册教案新课标人教版数学必修1全册教案A 版数学必修1 教学设计数学精品优质全册教案集人教版高中数学必修1精品教案（整套）课题：集合的含义与表示口）课 型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月1 5日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特 定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集 合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P 2-P 3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2 .一般地，我们把研究对象统称为元素(e l e m e n t),一些元素组成的总体叫集合(s e t),也简称集。3 .思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3 小于1 1 的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程尤2 +i=o 的解；(5)某校2 0 0 7 级新生;(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4 .关于集合的元素的特征(1)确定性：设 A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系;(1)如果a 是集合A 的元素，就说a 属 于(belong to)A,记作：aA(2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)A,记作：aeA例如，我们A 表示“12 0 以内的所有质数”组成的集合，则有3A4eA,等等。6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。7 .常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；(二)例题讲解：例 1.用或“任”符号填空：(1)8 N；(2)0 N；(3)-3 Z；(4)V2 Q；(5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国A,印度 A，央国 Ao例 2.已知集合P 的元素为1,加，加 2 3加-3,若 3WP且-1史 P,求实数 m 的值。（三）课堂练习：课本 P5练 习 1 ；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1.习题1.1,第 1-2 题；2.预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示课 型：新授课教学目标：(1)了解集合的表示方法；(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1 .集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2 .集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1 的元素分别是什么？有何关系二、新课教学(-).集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1,2,3,4,5,x2,3 x+2,5y3-x,x2+y2,；说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2 .各个元素之间要用逗号隔开；3 .元素不能重复；4.集合中的元素可以数，点，代数式等；5 .对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为 1,2,3,4,5,例 1.(课本例1)用列举法表示下列集合：(1)小于1 0的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有质数组成的集合；(4)方 程 组 的 解 组 成 的 集 合。思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一 般 格 式:xeAp(x)如：x|x-32,(xzy)|y=x2+l,x|直角三角形,；说明：1.课 本P5最后一段话；2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y=X2+3X+2与 y|y=x?+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整数,即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集,R 也是错误的。例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方 程x22=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3)方程组十片3;的解。x-y=-1.思考3：(课 本P6思考)说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。(二).课堂练习：1 .课 本P6练 习2；2 .用适当的方法表示集合：大 于。的所有奇数3 .集合A=x|/Z,x G N ,则它的元素是。x-3 -4 .已知集合 A=x|-3 x 3,x G Z ,B=(x,y)|y=x2+l,x A ,则集合B 用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1.习题1.1,第 3 .4 题；2.课后预习集合间的基本关系.课后记：课题：集合间的基本关系课 型：新授课教学目标：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用V e nn图表达集合间的关系；(4)了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用V e nn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：L 提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合?(1)1 0 以内3的倍数；(2)1 0 0 0 以内3的倍数2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 Ro思考1：类比实数的大小关系，如57,2 W 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学(-).子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)C=汝 城 一 中 高 一 班 全 体 女 生 ,。=汝 城 一 中 高 一 班 全 体 学 生 ;(3)E=xb是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 ,E=x|x是 等 腰 三 角 形 由学生通过观察得结论。1.子集的定义：对于两个集合A,B,如果集合4 的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。记作：A c 8（或B 2 A）读作：A 包含于(is contained in)B,或 B 包 含(contains)A当集合A不包含于集合B时，记作A0B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：(1)中 4=82.集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A Q且8 a A,则 A=8。如(3)中的两集合E=3.真子集定义：若集合A q B,但存在元素xeB,且则称集合人是集合B的真子集(propersubset)o 记作：A 厚 B(或 Bm A)读作：A真包含于B(或B真包含A)如：(1)和(2)中A基B,C导D；4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集(e m p ty s e t),记作：0。用适当的符号填空：00；0 0；00；0 0思考2：课本P7的思考题5.儿个重要的结论：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合A,B,C,如果A q B,且B=C,那么A qC。说明：1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时一，要注意空集的地位。(二)例题讲解：例L填空：(1).2N；2 N；0 A;(2).已知集合 A=x|x23x+2=0,B=1,2,C=x|x 8,xN,则A B；A C；2C；2 C例2.(课本例3)写出集合“,6的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 3.若集合A=+x-6 =o,3=x|/nx+l=o,B 与 A,求 m 的值。（m=0或2或）3 2例 4.已知集合 A=3 2 c x 5 ,B=x 卜 加+1 W x 3)(三)课堂练习：课 本 P 7 练 习 1，2,3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用V e n n 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1.习 题1.1,第 5题;2.预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算课 型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1.已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,贝lj A S；x|xS 且 x e A =。2.用适当符号填空：0 0；0 ；x|x2+l=0,xeR 0 _ x|x5；x|x6_ x|x5；x|x 3x2 二、新课教学（一）交集、并集概念及性质的教学：思 考L考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：（1）A=1,3,5 ,8 =2,4,6 ,C =1,2,3,4,5,6 ;（2）A=x|x是有理数,8 =x|x是无理数 ,C =x|x是实数;由学生通过观察得结论。6.并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）o记作：AU B（读作：A并B）,即A u 8=|x|x e A,或x e B用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A,B的并集是C,即A uB =C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A U B与集合A、B有什么特殊的关系？AUA=,AU,AUB=Bn:习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8 ,则 A U B=;.设人=锐角三角形,B=钝角三角形，则A U B=;.A=x|x3,B=x|x=AAR BAAAAB =A n AGB =B n巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 AAB=;.A =等腰三角形,B=直角三角形,则A G B=;.A =x|x 3,B=x|x 6,则 A G B=。（二）例题讲解：例 L （课本例 5）设集合A =x l x 2,8=x l x 0,B=x|xW3,则 A、B 与 R 有何关系？二、新课教学思 考1.U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全